poj 3259 spfa/bellman判断负圈（虫洞）

题意：判断有向连通图(图中有重边)中是否存在负权环。给定N个点，M条双向正权边，W条单向负权边。

思路：用bellman或者spfa均可。在bellman算法中的表述为：在求出经过了n-1条边的最短路dist[k]之后,再对每条边<u,k>判断一下:加入这条边是否会使得顶点k的最短路径值再缩短,即判断:dist[u]+w(u,k)<dist[k] 是否成立,如果成立,则说明存在从源点可达的负权值回路。

在spfa中的表述为：若一个点最短路被改进的次数达 到n ,则有负权环。

bellman版本：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 522
int T,n,m,w,edgenum;
struct edge{
	int x,y,w;
}e[N*N/2];
int dis[N];
int bellman_ford(){
	int i,j;
	for(i = 0;i<n-1;i++){
		for(j = 0;j<edgenum;j++){
			if(dis[e[j].x]+e[j].w < dis[e[j].y]){

				dis[e[j].y] = dis[e[j].x]+e[j].w;
			}
		}
	}
	for(j = 0;j<edgenum;j++){
		if(dis[e[j].y] > dis[e[j].x]+e[j].w)
			return 1;
	}
	return 0;
}
int main(){
	//freopen("a.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		int i,x,y,len;
		edgenum = 0;
		memset(dis,0,sizeof(dis));
		scanf("%d %d %d",&n,&m,&w);
		for(i = 0;i<m;i++){
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&len);
			e[edgenum].x = x;
			e[edgenum].y = y;
			e[edgenum++].w = len;	
			e[edgenum].x = y;
			e[edgenum].y = x;
			e[edgenum++].w = len;	
		}
		for(i = 0;i<w;i++){
			scanf("%d %d %d",&x,&y,&len);
			e[edgenum].x = x;
			e[edgenum].y = y;
			e[edgenum++].w = -len;	
		}
		if(bellman_ford())
			printf("YES\n");
		else
			printf("NO\n");
	}
	return 0;
}

spfa版本：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define INF 0x3fffffff
#define N 1005
struct edge{
    int y,next,w;
}e[5205];
int first[N],top,dis[N],num[N],used[N];
int T,n,m,k;
queue<int> q;
void add(int x,int y,int w){
    e[top].y = y;
    e[top].w = w;
    e[top].next = first[x];
    first[x] = top++;
}
int relax(int x,int y,int w){
    if(dis[y] > dis[x]+w){
        dis[y] = dis[x]+w;
        return 1;
    }
    return 0;
}
int spfa(){
    int i,now;
    q.push(1);
    for(i = 2;i<=n;i++)
        dis[i] = INF;
    dis[1] = 0;
    memset(num, 0, sizeof(num));
    memset(used, 0, sizeof(used));
    used[1] = 1;
    while(!q.empty()){
        now = q.front();
        q.pop();
        used[now] = 0;
        for(i = first[now];i!=-1;i=e[i].next){
            if(relax(now,e[i].y,e[i].w) && !used[e[i].y]){
                used[e[i].y] = 1;
                q.push(e[i].y);
                num[e[i].y]++;
                if(num[e[i].y] == n)
                    return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int i,a,b,w;
        while(!q.empty())
            q.pop();
        memset(first, -1, sizeof(first));
        top = 0;
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        for(i = 1;i<=m;i++){
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
            add(a,b,w);
            add(b,a,w);
        }
        for(i = 1;i<=k;i++){
            scanf("%d %d %d",&a,&b,&w);
            add(a,b,-w);
        }
        if(spfa())
            printf("YES\n");
        else
            printf("NO\n");
    }
    return 0;
}