Maximum Subsequence Sum Problem最大顺序子序列求和

说明：仅仅是看到这个小问题，自己动手写一个，练习练习而已。

问题描述：(From Page 47 in Book <Data Structures and Algorithm Analysis in C++ Third Edition> )

Given（possibly negative） integers A1,A2,...,An，find the maximum value of \sum_(k=i)^jAk. 

For convenience, the maximum subsequence sum is 0 if all the integers are negative.

Example:

For input -2,11,-4,13,-5,-2, the answer is 20(A2 through A4).

输入：整数数组

输出：最大顺序子序列和

My solution:

思路很简单，首先明确，目标顺序子序列（即最大顺序子序列）的第一个和最后一个元素一定是正整数，且相邻的非目标元素（如果存在的话）一定是负整数。

这个很容易证明，如果目标顺序子序列的第一个元素和最后一个元素不是正整数，去掉非正整数，子序列和变大；如果相邻的非目标元素不是负整数，加上之后，子序列和变大。例如，对于数组｛-2,11,-4,13,-5,-2｝，首尾的负整数-2是不可能出现在目标顺序子序列中的，即只可能在｛11,-4,13｝中的某个顺序子序列中。

如果数组元素都是正整数，显然，最大顺序子序列和就是所有元素之和；如果中间有负整数，那么怎么决定这个负整数属不属于这个连续子序列呢？

其实很简单，对于两个“相邻”的正整数（注：这里的“相邻”不是指下标相邻，而是中间不再有正整数，例如｛11，-4，13｝，元素11和元素13是相邻的正整数），我们需要考虑的是，这两个正整数能否并入一个顺序子序列，使得此顺序子序列和较大。即，假设后一个正整数在目标顺序子序列中，考虑是否需要将前一个正整数及到后一个正整数之间的序列加入到目标顺序子序列中来。</