PTA 7-13 列车调度 (25 分) C语言和C++实现（二分查找）

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于 2021-04-27 23:49:13 首次发布

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这篇博客讨论了一种解决火车站列车调度问题的方法，通过使用二分查找优化策略，确保列车按照编号递减的顺序从出口离开。文章提供了C语言和C++的实现代码，展示了如何在最少的铁轨数量上完成调度任务。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-13 列车调度 (25 分)

火车站的列车调度铁轨的结构如下图所示。
在这里插入图片描述

两端分别是一条入口（Entrance）轨道和一条出口（Exit）轨道，它们之间有N条平行的轨道。每趟列车从入口可以选择任意一条轨道进入，最后从出口离开。在图中有9趟列车，在入口处按照{8，4，2，5，3，9，1，6，7}的顺序排队等待进入。如果要求它们必须按序号递减的顺序从出口离开，则至少需要多少条平行铁轨用于调度？

输入格式：
输入第一行给出一个整数N (2 ≤ N ≤10
5
)，下一行给出从1到N的整数序号的一个重排列。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出可以将输入的列车按序号递减的顺序调离所需要的最少的铁轨条数。

输入样例：

9
8 4 2 5 3 9 1 6 7

输出样例：

C语言解题思路：
建立一个数组，当输入一个列车序号*时开辟轨道，再输入一个列车序号**，在所有轨道中查找比列车序号**大的列车序号，替换它，如果没有比它大的，则另开辟一个轨道。用top记录开辟轨道的数量。
如图：
在这里插入图片描述
最上面的轨道列车序号一定是最大的，用二分查找不然会超时。

C语言实现：

#include<stdio.h>
int a[1000000];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int i,m,j,top=0;
	for(i=0;i<n;i++){
		scanf("%d",&m);
		if(top==0||a[top-1]<m){  //当top==0时，开辟轨道，当输入的列车序号比最上的轨道列车序号还大时，开辟轨道
			a[top++]=m;
		}else                   //二分查找
		{ 
			int high=top-1,low=0,mid;
			while(low<=high)
			{
				mid=(low+high)/2;
				if(a[mid]>m)
				{
					high=mid-1;
				}else
				{
					low=mid+1;
				}
			}//a[mid]=m;
			a[low]=m;
		}
	}printf("%d",top);            //轨道数
}

C++实现:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n,m;
	set<int> a;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>m;
        if(a.upper_bound(m)!=a.end()) //set自带二分查找函数
        a.erase(a.upper_bound(m));
        a.insert(m);
    }
    cout<<a.size();
    return 0;
}