POJ2253---Frogger(最短路变形)

本文解析了一道关于青蛙如何在石头间跳跃以达到最小跳远距离的问题。采用图论方法,利用Prim算法思想,通过维护一个记录从起点到各点最小跳远距离的数组d[],实现了对问题的有效求解。

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题目来源https://vjudge.net/problem/POJ-2253
【题意】
一个石头上的一只小青蛙想要去见另一个小石头的小青蛙,但是河水太脏,所以小青蛙需要通过跳石头去见心上人一面。问:(解释不了。。举例说明)
假设点1是A青蛙,3是B青蛙,2是石头,且1,2相距1米,2,3相距1米,1,3相距2米,那么从A到B青蛙存在两条路,1—>3和1—>2—>3。
第一条路需要的最大跳远距离是2,而第二条路需要的最大跳远距离是1(也就是相邻石头间的最大距离),让我们求的便是最小的跳远距离,也即是1。
【思路】
这道题应作为图论题,而不是最短路题,虽然有着相似之处吧,就像prim算法和最短路也是相似的,他们都有着一个特点,含有一个d[]数组,代表着不同的含义,最短路里代表从起始点到达当前点的最最路径,而prim算法里的则代表把当前点连入到已经连好的部分图形中的最小距离。而这个题中数组则代表从起始点到达当前点的最小跳远距离(那一条路径里最大的边),然后,维护d数组就可以了。举个例子:
这里写图片描述
假设d[3]=3,d[2]=1,w[2][3]=2,d数组含义如上所述,且d[3]是尚未用于更新的(尚未标记的)的d数组的最小值(为什么每次要取d数组的最小值呢?因为只有把最小的变得更小,才可以用它去吧别的值变得更小),那么接下来会有这么一个操作:(询问)
d[3]>max(d[2],w[2][3])
为什么要这么写呢?来,看上图:很明显,在1—>2—>3这一条路上,有有两个值,一个是d[2],w[2][3],为什么说是值而不是边呢?因为d数组代表当前最优解,而w[2][3]代表用于更新的另外一条边,如果d[3]小于他俩其中一个,那么就可以把d[3]更新,变得更小,为什么要取d[2]和w[2][3]的最大值呢,因为他们在一条路上。。。一条路上的最大跳远距离。。。
好了。完美。。。O(∩_∩)O哈哈~
【代码】

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
double w[205][205];
double d[205];
bool vis[205];
int n;
struct node
{
    double x,y;
} no[205];
void djs()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        d[i]=w[1][i];
        vis[i]=0;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        double m=INF;
        int x=-1;
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(!vis[j]&&d[j]<m)
                m=d[x=j];
        if(x!=-1)
        {
            vis[x]=1;//标记
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(!vis[j]&&d[j]>max(d[x],w[x][j]))
                    d[j]=max(d[x],w[x][j]);//更新(维护)d数组
        }
    }
}
int main()
{
    int t=1;
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lf%lf",&no[i].x,&no[i].y);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=i; j<=n; j++)
                w[i][j]=w[j][i]=sqrt((no[i].x-no[j].x)*(no[i].x-no[j].x)+(no[i].y-no[j].y)*(no[i].y-no[j].y));
        djs();
        printf("Scenario #%d\nFrog Distance = %.3lf\n\n",t++,d[2]);//注意格式哦

    }
}

博主是交了十多发才过得,因为把一个j写成了i,所以大家不要犯同样的错误哦。

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