leetcode - [哈希表] - 数组中缺失的第一个正整数（41）

最新推荐文章于 2023-06-28 12:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-28 12:00:00 发布 · 259 阅读

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这篇博客介绍了如何解决LeetCode的第41题，即在无序数组中找到缺失的第一个正整数。通过分析解题思路，博主提出了两种方法：一是使用额外的哈希表记录数组中正整数的存在性，二是直接利用数组作为哈希表进行映射。通过遍历数组并进行相应的标记或映射操作，找出缺失的最小正整数。

1、问题描述

给定一个无序数组，求数组中缺失的第一个正整数。
示例1：

输入：[1,2,3,4]
输出：5

示例2：

输入：[-1, 2, 5, 3]
输出：1

示例3：

输入：[5,7,8,9]
输出：1

2、解题思路

分析：最小的正整数为1，所以可以查找数组，看1是否存在；如果存在，则看2是否存在于数组中；如果存在，再看3是否存在于数组中；一直循环下去，直到 $i$ 不存在于数组中，那么此时 $i$ 就是缺失的最小正整数。

那么，需要查找的正整数 $i$ 最大为多少呢？假设数组的长度为 $l e n$ ，那么
（1）如果 $1, 2, . . ., l e n$ 都出现在了数组中，那么最小的没有出现的最小正整数为 $l e n + 1$ ；
（2）如果 $1, 2, . . ., i - 1$ 出现在了数组中，而 $i$ （ $i∈[1,len]i\in[1,len]$ ）没出现在数组中，那么最小的没有出现的最小正整数为 $i$ ；
由上述分析可知，除第一种情况外，其他的缺失的最小正整数一定存在于 $[1, l e n]$ 内，因此可以使用以下几种方法：
方法1：使用一个长为 $l e n$ 的数组作为哈希表来记录 $1, 2, . . ., l e n$ 中的每个数是否存在于数组中，标记数组下标 $i$ 所对应的元素如果大于0，则代表表示正整数 $i + 1$ 存在于数组中，否则不存在。顺序扫描数组并填充标记数组，最后再看标记数组中那个位置的值为0，缺失的第一个整数即为该位置下标+1；如果不存在为0的位置，则缺失的整数数为 $l e n + 1$ 。
方法2：实际上，我们并不需要使用一个额外的标记数组，由于除第一种情况在，缺失的整数正整数一定存在于 $[1, l e n]$ ，因此可以利用数组本身作为哈希表。我们把每个 $i∈[1,len]i\in[1,len]$ 映射到 $i - 1$ 的位置，具体地，

#顺序扫描数组：
	*如果当前元素nums[i]属于[1,len],则把它交换到它本该处于的位置num[i]-1,即位置i上的元素和位置nums[i] - 1上的元素交换，但如果两个位置的元素相等，则不必进行交换;
	*如果交换完后，位置i上的元素仍然属于[1,len],则再次进行交换；
#再次扫描数组，如果下标i位置的元素nums[i]不等于i+1,则i+1为缺失的最小正整数，否则为len+1

3、代码实现

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
        int len = nums.size();
        if(len == 0){
            return 1;
        }
        for(int i = 0; i < len; ++i){
            while(nums[i] >= 1 && nums[i] <= len && nums[i] != nums[nums[i] - 1]){
                swap(nums, i, nums[i] - 1);
            }
        }
        for(int j = 0; j < len; ++j){
            if(nums[j] != j + 1){
                return j + 1;
            }
        }
        return len + 1;
        
    }
    void swap(vector<int>& nums, int i, int j){
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }
};