leetcode - [链表、排序] - （148）排序链表

1、问题描述

在$O(nlogn)$的时间复杂度和$O(1)$的空间复杂度内对链表进行排序。
例如：
输入： 3->2->1->5->4
输出：1->2->3->4->5

2、解题思路

• 思路1：最简单的方法是利用选择排序的思想，每次从链表中选择第k大的数，插入表头(头节点的后面)，k=1,2,…,n。这种方法的时间复杂度为$O(n^2)$，空间复杂度为$O(1)$，明显不符合要求。
• 思路2：要求时间复杂度为$O(nlogn)$，类比数组的归并排序，自然也会想到对链表采用归并排序的方法，即将链表递归的划分成两部分，分别对每一部分进行排序，最后再将已经已排行序的两部分合并成一部分。归并算法主要涉及到cut和merge，cut是将链表不断地切成两部分，如果采用递归，则时间复杂度为$O(logn)$，空间复杂度也为$O(logn)$(因为进行$lo{g}_{2}n$次调用)，并不满足题目要求，所以不能采用递归的方法；merge是将两个排好序的链表连接成新的排序列表。下面介绍一种自底向上的归并排序算法，它的基本思想如下：
• 这个方法主要用到链表中的两个操作：
• （1）merge（list1，list2）:二路归并，把两个有序的链表连接成一个新的有序链表；
• （2）cut(list，n)：将链表list切掉前n个节点，并返回后半部分的链表头；
• （3）dummyhead：创建一个新的节点作为链表第一个节点的前置节点，这样，就可以不用考虑链表头节点是否为空的情况了，这在删除一个节点时十分重要，返回时只需要返回dummyhead->next，而不用存储头节点。
• 整个算法的思想如下：

输入:链表
输出：排好序的新链表
dummyhead->next = head;
for(j=1;j<list.length; j=j*2)
{
	current = dummyhead->next;
	tail = dummyhead
	while (current !=null ){
		left = current;
		right = cut(current,step);
		current = cut(right,step);
		tail = merge(left,right)
		while(tail->next != null) tail = tail->next;
	}
} 

以4->3->2->1->6->5为例解释该算法的求解过程：

3、代码实现

• cut函数实现：

LinkNode* Cut(LinkNode* list, int node_nums){
	LinkNode* dummyhead = new LinkNode;
	dummyhead->next = list;
	LinkNode* pointer = dummyhead;
	while (pointer->next && node_nums){
		pointer = pointer->next;
		node_nums -= 1;
	}
	LinkNode* lefthead = pointer->next;
	pointer->next = nullptr;
	
	return lefthead;
	
}

• merge函数实现：

LinkNode* Merge(LinkNode* list1, LinkNode* list2){
	LinkNode* p1=list1;
	LinkNode* p2=list2;
	LinkNode* dummyhead = new LinkNode;
	LinkNode* iter=dummyhead;
	
	while (p1 != nullptr && p2 != nullptr){
		if (p1->value < p2->value){
			iter->next = p1;
			p1 = p1->next;
		}
		else{
			iter->next = p2;
			p2 = p2->next;
		}
		iter = iter->next;
	}
	while (p1 != nullptr){
		iter->next = p1;
		p1 = p1->next;
		iter = iter->next;
	}
	while (p2 != nullptr){
		iter->next = p2;
		p2 = p2->next;
		iter = iter->next;
	}
	return dummyhead->next;

}

SortedList函数实现：

LinkNode* SortedList(LinkNode* headpointer){
	if (!headpointer || !headpointer->next){
		return nullptr;
	}
	LinkNode* dummyhead = new LinkNode;
	LinkNode* iter = headpointer->next;
	int len = 0;
	while (iter != nullptr){
		len += 1;
		iter = iter->next;

	}
	
	dummyhead->next = headpointer->next;
	LinkNode* current = nullptr;
	LinkNode* tail = nullptr;

	for (int step = 1; step < len; step *= 2){
		current = dummyhead->next;
		tail = dummyhead;
		while (current != nullptr){
			LinkNode* left = current;
			LinkNode* right = Cut(current, step);
			current = Cut(right, step);
			tail->next = Merge(left, right);
			while (tail->next){
				tail = tail->next;
			}

		}
	}
	return dummyhead->next;
}

• LinkList.h

struct LinkNode{
	int value;
	LinkNode* next=nullptr;
};
class LinkList{
public:
	LinkNode* headpointer;
	LinkList(int* value_array,int len);
	void PrintLinkList();
	
};

• LinkList.cpp

#include"LinkList.h"
#include<iostream>
using namespace std;

LinkList::LinkList(int* array_value,int len){
	//LinkNode headnode;
	//LinkNode* pointer = &headnode;
	LinkNode* headnode = new LinkNode();
	LinkNode* pointer = headnode;
	//int len = sizeof(array_value) / sizeof(int);
	for (int i = 0; i < len; i++){
		LinkNode* newnode = new LinkNode();
		newnode->value = array_value[i];
		pointer->next = newnode;
		pointer = pointer->next;
		
	}
	this->headpointer = headnode;
	
}

void LinkList::PrintLinkList(){
	LinkNode* pointer = this->headpointer->next;
	while (pointer->next != nullptr){
		cout << pointer->value << "->";
		pointer = pointer->next;

	}
	cout <<pointer->value<<endl;
	
}

• 主函数

#include<iostream>
#include"LinkList.h"
using namespace std;
//#define test

int main(){
	int values[] = {4,3,2,1,6,5};
	LinkList* list = new LinkList(values,sizeof(values)/sizeof(values[0]));
#ifdef test
	LinkNode* pointer = list->headpointer->next;
	while (pointer != nullptr){
		cout << pointer->value << "-->";
		pointer = pointer->next;
	}
	cout << endl;

#else
	cout << "before sorting:" << endl;
	list->PrintLinkList();
	cout << "after sorting:" << endl;
	LinkNode* result = SortedList(list->headpointer);
	LinkNode* pointer = result;
	while (pointer && pointer->next != nullptr){
		cout << pointer->value << "->";
		pointer = pointer->next;
	}
	cout << pointer->value << endl;
	
#endif
	return 0;
}

4、leetcode相关题目

(147) 对链表进行插入排序
(21) 合并两个有序链表
(23) 合并K个有序链表
(148) 排序链表