【树形DP】 POJ 3345 Bribing FIPA

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

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#DP #动态规划 #POJ #树形DP

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本文探讨了解决POJ3345 Bribing FIPA问题的方法，利用动态规划算法进行优化。通过构建树状结构表示国家之间的控制关系，采用递归方式计算每个节点在给定条件下所需钻石数量的最小值。最终，通过遍历计算得到至少获得m个国家支持所需的最少钻石数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接: POJ 3345 Bribing FIPA

题意:

一个国家要参加一个国际组织, 需要n个国家投票, n个国家中有控制和被控制的关系, 形成了一颗树.

比如: 国家C被国家B控制, 国家B被国家A控制, 那么B , C 会跟着A投同一家国家. 而要有些国家给它投票,

就得用若干钻石去贿赂那些国家. 最后问, 要到至少有m个国家投它的票, 最少需要多少钻石.

分析: 对于每一个结点只有两种状态, 选与不选, 所以dp方程里加上一维即可.

dp[i][j][k], 表示在i的子结点中,选j个最少需要的钻石数, 另k=1表示选i本身,k=0表示不选

dp[cnt][j+k][0] = min( dp[cnt][j+k][0], dp[cnt][j][0] + min(dp[son][k][0],dp[son][k][1]) );

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
const int inf=0xFFFFFFF;
vector<string>N[205];
vector<int>M[205];
map<string,int>Map;
int h[205],dp[205][205][2]; ///  dp[i][j][k] k=0表示不选i,反之则选
int n,m;
void Init(){
    for(int i=0;i<=n;++i){
        N[i].clear();
        M[i].clear();
        for(int j=0;j<=n;++j)
            dp[i][j][1]=dp[i][j][0]=inf;
    }
    memset(h,0,sizeof(h));
}
void DFS(int cnt){
    int len=M[cnt].size();
    h[cnt]=len;
    for(int i=0;i<len;++i)
        DFS(M[cnt][i]),h[cnt]+=h[M[cnt][i]];
    for(int i=2;i<=min(m,h[cnt])+1;++i) 
        dp[cnt][i][1]=dp[cnt][1][1];   ///贿赂了cnt,就不用贿赂它的子结点
    dp[cnt][0][0]=0;
    for(int i=0;i<len;++i){
        int son=M[cnt][i];
        for(int j=m; j>=0; --j)
            for(int k=m-j; k>=0; --k)
                dp[cnt][j+k][0]=min(dp[cnt][j+k][0],dp[cnt][j][0]+min(dp[son][k][0],dp[son][k][1]));
    }
}
int main(){
    while(cin>>n>>m){
        Init();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            string s; cin>>s>>dp[i][1][1];
            Map[s]=i;
            char c; scanf("%c",&c);
            while(c!='\n'){
                cin>>s; 
                N[i].push_back(s);
                scanf("%c",&c);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            int len=N[i].size();
            for(int j=0;j<len;++j){
                string s=N[i][j];
                M[i].push_back(Map[s]);
                h[Map[s]]=1;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
            if(h[i]==0) M[0].push_back(i);
        memset(h,0,sizeof(h));
        DFS(0);
        cout<<min(dp[0][m][1],dp[0][m][0])<<endl;
    }
    return 0;
}

/*

7 3
A 7 B C
B 5 D E
C 6 F G
D 1
E 2
F 3
G 4

5
*/