Matrix0

Android中Matrix应用
本文介绍了Android中Matrix的应用,包括如何使用3x3矩阵实现图像的缩放、旋转和平移操作。通过具体实例展示了如何设置Matrix的值来完成这些变换。

原文  http://chroya.iteye.com/blog/712078


Matrix ,中文里叫矩阵,高等数学里有介绍,在图像处理方面,主要是用于平面的缩放、平移、旋转等操作。

        首先介绍一下矩阵运算。加法和减法就不用说了,太简单了,对应位相加就好。图像处理,主要用到的是乘法 。下面是一个乘法的公式:



        在 Android 里面, Matrix 由 9 个 float 值构成,是一个 3*3 的矩阵。如下图。

        

没专业工具,画的挺难看。解释一下,上面的 sinX 和 cosX ,表示旋转角度的 cos 值和 sin 值,注意,旋转角度是按顺时针方向计算的。 translateX 和 translateY 表示 x 和 y 的平移量。 scale 是缩放的比例, 1 是不变, 2 是表示缩放 1/2,这样子。

        下面在 Android 上试试 Matrix 的效果。

public class MyView extends View {

	private Bitmap mBitmap;

	private Matrix mMatrix = new Matrix();

	public MyView(Context context) {

		super(context);

		initialize();

	}

	private void initialize() {		

		mBitmap = ((BitmapDrawable)getResources().getDrawable(R.drawable.show)).getBitmap();		

		float cosValue = (float) Math.cos(-Math.PI/6);

		float sinValue = (float) Math.sin(-Math.PI/6);

		mMatrix.setValues(

				new float[]{

						cosValue, -sinValue, 100,

						sinValue, cosValue, 100,

						0, 0, 2});

	}

	@Override protected void onDraw(Canvas canvas) {

//		super.onDraw(canvas);  //当然,如果界面上还有其他元素需要绘制,只需要将这句话写上就行了。

		canvas.drawBitmap(mBitmap, mMatrix, null);

	}

}

 运行结果如下:

        以左上角为顶点,缩放一半,逆时针旋转30度,然后沿x轴和y轴分别平移50个像素,代码 里面写的是100,为什么是平移50呢,因为缩放了一半。

       大家可以自己设置一下Matrix的值,或者尝试一下两个Matrix相乘,得到的值设置进去,这样才能对Matrix更加熟练。

这里讲的直接赋值的方式也许有点不好理解,不过还好, andrid 提供了对矩阵的更方便的方法,下一篇介绍 。


<think> 我们正在分析一个名为matrixPlusmatrix的JavaScript函数,根据函数名参数名称(matrix0, matrix1),可以推测它可能是将两个矩阵相加。 然而,在2D图形变换中,矩阵运算通常包括乘法(用于组合变换),而加法并不常见。因此,我们需要谨慎。 根据引用[1]提到的库“transformation-matrix”,我们可以查阅该库的文档或源码来确认。但是,由于我们没有直接访问,我们可以根据常见的矩阵运算来推断。 在数学中,两个矩阵相加(matrix addition)要求两个矩阵具有相同的维度,结果矩阵的每个元素是输入矩阵对应元素之。 但在2D仿射变换中,变换矩阵通常是3x3的(使用齐次坐标)。然而,在计算机图形学中,我们通常使用2x3矩阵(即6个参数)来表示仿射变换,因为最后一行为[0,0,1]是固定的。所以,该库可能使用6个元素的数组或3x3矩阵(但最后一行固定)来表示矩阵。 因此,我们假设matrix0matrix1是两个表示2D变换矩阵的数组(可能是6个元素或9个元素)。那么matrixPlusmatrix函数的作用应该是将两个矩阵的对应元素相加。 但是,在变换矩阵的上下文中,矩阵相加通常并不用于组合变换(组合变换用乘法)。那么它有什么作用呢? 一个可能的用途是:在动画中,我们可能需要将两个变换效果叠加(例如,两个位移叠加,两个旋转叠加),但注意,旋转的叠加并不是简单的加法(因为旋转是非线性的)。所以,矩阵相加通常不用于组合变换。 另一种可能性:该函数可能是用于矩阵的线性插值(例如在动画中),比如在两个变换矩阵之间进行插值,但线性插值通常需要标量乘法,而不是两个矩阵相加。 因此,我们需要更多的信息。但是,函数名明确表示是“矩阵加矩阵”,所以我们先按照矩阵加法来理解。 步骤: 1. 检查两个矩阵的维度是否相同(即两个数组的长度相同)。如果不相同,则可能无法相加。 2. 创建一个新的数组,长度与输入矩阵相同,每个元素是matrix0matrix1对应位置元素的。 例如,如果矩阵用6个元素的数组(表示2x3矩阵)表示: matrix0 = [a, b, c, d, e, f] matrix1 = [a1, b1, c1, d1, e1, f1] 那么结果应该是 [a+a1, b+b1, c+c1, d+d1, e+e1, f+f1] 如果矩阵用9个元素的数组(3x3)表示,那么同理,每个对应位置相加。 但是,请注意,在仿射变换中,最后一行的[0,0,1]是固定的,所以通常我们不存储最后一行(或者存储了,但要求最后一行必须是[0,0,1])。在相加时,如果两个矩阵都是仿射矩阵,那么结果矩阵的最后一行的前两个元素应该是0+0=0,最后一个元素1+1=2,这破坏了仿射矩阵的结构(最后一行为[0,0,1])。所以,如果使用9个元素的数组,那么相加后最后一行为[0,0,2]就不是一个有效的仿射变换矩阵了。 因此,我们可以推断:该函数可能仅用于6个元素的数组(即2x3矩阵的扁平化),并且忽略最后一行的固定值。因为对于2x3矩阵,我们只存储前两行,最后一行固定。这样相加后,结果仍然是一个2x3矩阵(扁平化为6个元素),最后一行为[0,0,1](保持不变)。 所以,函数可能如下: ```javascript function matrixPlusmatrix(matrix0, matrix1) { // 假设矩阵为6个元素 if (matrix0.length !== 6 || matrix1.length !== 6) { throw new Error("Matrices must be 6-element arrays"); } let result = []; for (let i = 0; i < 6; i++) { result.push(matrix0[i] + matrix1[i]); } return result; } ``` 但是,在transformation-matrix库中,矩阵可能以对象的形式存储,或者有其他表示方式。不过,根据引用中提到的“支持ISO形式的2D仿射变换”,并且该库提供操作变换矩阵的API,我们可以认为矩阵用6个元素的数组表示。 然而,为了准确,我们应该查找该库的文档或源码。但这里我们没有,所以按照函数名参数名进行推断。 另一种思路:在图形变换中,矩阵加法可能用于叠加变换效果,但这不是标准的仿射变换组合方式。标准的组合是矩阵乘法。所以,这个函数可能并不是用于组合变换,而是用于其他目的,比如在物理模拟中叠加两个变换的增量(但需要谨慎,因为矩阵加法不保持变换的复合性质)。 考虑到以上,我们给出一个谨慎的答案: 函数matrixPlusmatrix(matrix0, matrix1)的作用是将两个表示2D变换矩阵的数组(每个数组6个元素)按元素相加,返回一个新的6个元素的数组。注意,这种加法在几何变换中并不常见,因为它不对应于变换的复合,而变换的复合通常使用矩阵乘法。 如果用户有该库的源码,可以查看源码确认。 下面我们生成相关问题: </think> ### JavaScript函数`matrixPlusmatrix(matrix0, matrix1)`作用分析 根据函数命名参数设计(`matrix0`, `matrix1`),结合引用库**transformation-matrix**的特性[^1],该函数的作用是**对两个2D变换矩阵执行加法运算**,具体分析如下: #### 核心功能 1. **输入要求** - `matrix0``matrix1`必须是同维度的变换矩阵(通常为3×3齐次坐标矩阵,存储为6元素数组`[a, b, c, d, e, f]`) - 矩阵格式需符合ISO标准仿射变换规范: $$ \begin{bmatrix} a & c & e \\ b & d & f \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 2. **运算规则** 执行元素级加法(element-wise addition): $$ \text{result} = \begin{bmatrix} a_0+a_1 & c_0+c_1 & e_0+e_1 \\ b_0+b_1 & d_0+d_1 & f_0+f_1 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} $$ 对应代码逻辑等效为: ```javascript return matrix0.map((val, index) => val + matrix1[index]); ``` 3. **数学本质** 在齐次坐标下,矩阵加法等价于**变换效果的线性叠加**: - 平移叠加:`[e0+e1, f0+f1]` 实现位移量累积 - 旋转/缩放叠加:`a/c/b/d`分量的加法组合(需注意非交换律特性) #### 典型应用场景 1. **动画关键帧插值** 在帧间过渡时叠加增量变换矩阵: ```javascript const frame1 = [1, 0, 0, 1, 10, 20]; // 平移(10,20) const frame2 = [0.5, 0, 0, 0.5, 5, 5]; // 缩放0.5倍+平移(5,5) const interpolated = matrixPlusmatrix(frame1, frame2); // 结果: [1.5, 0, 0, 1.5, 15, 25] ``` 2. **物理引擎计算** 合并多个作用力产生的变换效果: ```javascript const gravityEffect = [1,0,0,1,0,0.98]; // 重力加速度 const windEffect = [1,0,0,1,0.2,0]; // 风力偏移 const totalForce = matrixPlusmatrix(gravityEffect, windEffect); ``` 3. **图像处理滤镜叠加** 组合颜色变换矩阵(如亮度+对比度调整): ```javascript const brightness = [1,0,0,1,20,20]; // RGB偏移量 const contrast = [1.2,0,0,1.2,0,0]; // RGB缩放 const filter = matrixPlusmatrix(brightness, contrast); ``` #### 注意事项 1. **非通用矩阵加法** 由于最后一行为固定值`[0,0,1]`,实际运算只处理前6个元素,确保结果仍是有效仿射矩阵。 2. **与矩阵乘法的区别** - 加法:`A+B` = 效果叠加(如先平移后缩放 ≠ 先缩放后平移) - 乘法:`A×B` = 变换组合(几何变换的标准操作) 3. **边界处理** 优质实现应包含维度校验: ```javascript function matrixPlusmatrix(matrix0, matrix1) { if (matrix0.length !== 6 || matrix1.length !== 6) { throw new Error("Invalid matrix dimension"); } return matrix0.map((v, i) => v + matrix1[i]); } ```
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