《剑指offer》——49. 丑数

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决寻找第N个丑数问题的方法。丑数定义为只包含质因子2、3和5的正整数。通过维护三个指针，分别对应于2、3和5的倍数，可以有效地生成丑数序列。

难度：中等

题目

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

 

示例:

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。
说明:  

1 是丑数。
n 不超过1690。

解答

思路

动态规划， Xn+1=min(Xa*2,Xb*3,Xc*5)

知识点

复杂度	O
时间复杂度	O(n)
空间复杂度	O(n)

代码

class Solution {
public:
    int nthUglyNumber(int n) {
        vector<int> dp;
        dp.push_back(1);
        int last_position_2=0,last_position_3=0,last_position_5=0;
        int valueX2,valueX3,valueX5;
        int nextValue;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            valueX2=dp[last_position_2]*2;
            valueX3=dp[last_position_3]*3;
            valueX5=dp[last_position_5]*5;

            nextValue = getMin(valueX2,valueX3,valueX5);

            if(valueX2==nextValue)
            {
                last_position_2++;
            }
            if(valueX3==nextValue)
            {
                last_position_3++;
            }
            if(valueX5==nextValue)
            {
                last_position_5++;
            }
            dp.push_back(nextValue);
        }
        return dp[n-1];
    }
private:
    int getMin(int a,int b,int c)
    {
        int minValue=min(a,b);
        minValue=min(minValue,c);
        return minValue;
    }

};