一维区间上高斯数值积分的MATLAB实现

最新推荐文章于 2025-10-07 22:40:25 发布

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#matlab #算法

本文介绍了一种在一维区间上计算积分的数值方法——高斯求积法。通过使用特定的积分点和权重因子，该方法能够高效准确地逼近积分值。以MATLAB脚本为例，展示了如何实现这一算法。

在有限元的程序实现中，计算一维区间上的积分时，我们可以采用数值方法。数值积分也称为数值求积，其本质是用求和代替积分，其中被积函数在多个离散点被采样，可以描述为

$\int_{a}^{b}f(x)dx \approx \sum_{i} f(x_i)\omega_i$

其中 xi 是积分点的位置，wi 是相应的权重因子。积分点通常称为高斯点，但是严格来说，这种命名法仅适用于高斯求积 法定义的积分点。在 COMSOL Multiphysics 中，真正的高斯求积用于一维，二维中的四边形单元，三维中的六面体单元等积分。其他情况下，需要使用其他类似的方案。

function [r]=gauss_int(f,a,b)
    syms t;
    syms x;
    T = [-0.9061798,-0.5384693,0.0000000,0.5384693,0.9061798];
    Ak = [0.2369269,0.4786287,0.5688889,0.4786287,0.2369269];
    r = 0;
    for i=1:5
        Xk = T(i);
        fai = (b-a)*t/2+(b+a)/2;
        pp = subs(fai,t,Xk);
        f1 = subs(f,x,pp);
        r = r+Ak(i)*f1;
    end
    r = r*(b-a)/2;
end

##其中原积分的区间为[a,b]，被积函数为f(x)，T和Ak可查表而得，表附下