求多项式的值与求幂的快速算法

本文介绍了一种高效计算多项式的算法,通过递归方式实现幂运算和多项式求值。幂运算函数采用分治策略减少乘法次数,多项式求值函数则实现了快速计算任意多项式在特定点的值。

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  1. #include
    
  2. int power(int x, int p)
    
  3. {
    
  4.     if(1 == p)
    
  5.         return x;
    
  6.     if(0 == (p % 2))
    
  7.         return power(x * x, p / 2);
    
  8.     else
    
  9.         return power(x * x, p / 2) * x;
    
  10. }
    
  11. 
    
  12. int polynomial(const int * coefficient, size_t size, int x)
    
  13. {
    
  14.     int sum = 0;
    
  15.     for(size_t i = size - 1; i != 0; --i)
    
  16.     {
    
  17.         sum = x * sum + coefficient[i];
    
  18.     }
    
  19.     sum = x * sum + coefficient[0];
    
  20.     return sum;
    
  21. }
    
  22. 
    
  23. int main(int argc, char* argv[])
    
  24. {
    
  25.     int coeff[] = {1, 2, 3, 4};
    
  26.     std::cout << polynomial(coeff, sizeof(coeff) / sizeof(int), 3) << std::endl;
    
  27.     std::cout << power(5, 5) << std::endl;
    
  28.     return 0;
    
  29. }
    
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