数据结构之线性表——中缀表达式和后缀表达式（栈的应用）

1 中缀表达式

中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。

举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式

2 后缀表达式

不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *

3 中缀表达式转后缀表达式

中缀转后缀的算法
遍历表达式中的数字和符号
对于数字：直接输出
对于符号：
左括号：进栈
运算符号：与栈顶元素进行优先级比较
 若栈顶符号优先级低：此符号进栈（默认：栈顶若是左括号，左括号优先级最低）
 若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
右括号：将栈顶符号弹出并输出
遍历结束：将栈中所有符号弹出并输出
中缀转后缀

代码实现：其中LinkStack.h的内容参考《数据结构之线性表——栈的链式存储》

#include"LinkStack.h"
#include<stdio.h>

using namespace std;


/*中缀转后缀的算法
遍历表达式中的数字和符号
对于数字：直接输出
对于符号：
		左括号：进栈
		运算符号：与栈顶元素进行优先级比较
				  若栈顶符号优先级低：此符号进栈（默认：栈顶若是左括号，左括号优先级最低）
				  若栈顶符号优先级不低：将栈顶符号弹出并输出，之后进栈
		右括号：将栈顶符号弹出并输出
遍历结束：将栈中所有符号弹出并输出
中缀转后缀
*/
/*计算表达式结果：

*/

int isNumber(char c)
{
	return ('0' <= c) && (c <= '9');
}
int isOperator(char c)
{
	return (c == '+') || (c == '-') || (c == '*') || (c == '/');
}
int isLeft(char c)
{
	return (c == '(');
}
int isRight(char c)
{
	return (c == ')');
}
int priority(char c)
{
	int ret = 0;
	if ((c == '+') || (c == '-'))
	{
		ret = 1;
	}
	if ((c == '*') || (c == '/'))
	{
		ret = 2;
	}
	return ret;
}
void output(char c)
{
	if (c != '\0')
	{
		printf("%c ", c);
	}
}
void transform(const char* exp)
{
	int i = 0;
	LinkStack* stack = LinkStack_Create();

	while (exp[i] != '\0')
	{
		if (isNumber(exp[i]))
		{
			output(exp[i]);
		}
		else if (isOperator(exp[i]))
		{
			while (LinkStack_Size(stack) > 0 && priority(exp[i]) <= priority((char)(int)LinkStack_Top(stack)))
			{
				output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));
			}

			LinkStack_Push(stack, (void*)(int)exp[i]);
		}
		else if (isLeft(exp[i]))
		{
			LinkStack_Push(stack, (void*)(int)exp[i]);
		}
		else if (isRight(exp[i]))
		{
			//char c = '\0';
			while (!isLeft((char)(int)LinkStack_Top(stack)))
			{
				output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));
			}

			LinkStack_Pop(stack);
		}
		else
		{
			printf("Invalid expression!");
			break;
		}

		i++;
	}

	while ((LinkStack_Size(stack) > 0) && (exp[i] == '\0'))
	{
		output((char)(int)LinkStack_Pop(stack));
	}

	LinkStack_Destroy(stack);
}
int main()
{
	transform("8+(3-1)*5");

	printf("\n");
	return 0;
}

4 后缀表达式的计算

遍历后缀表达式中的数字和符号

对于数字：进栈

对于符号：

从栈中弹出右操作数

从栈中弹出左操作数

根据符号进行运算

将运算结果压入栈中

遍历结束：栈中的唯一数字为计算结果

代码实现：其中LinkStack.h的内容参考《数据结构之线性表——栈的链式存储》

#include"LinkStack.h"
#include<stdio.h>
int isNumber(char c)
{
	return ('0' <= c) && (c <= '9');
}
int isOperator(char c)
{
	return (c == '+') || (c == '-') || (c == '*') || (c == '/');
}
int value(char c)
{
	return (c - '0');
}
int express(int left, int right, char op)
{
	int ret = 0;

	switch (op)
	{
	case '+':
		ret = left + right;
		break;
	case '-':
		ret = left - right;
		break;
	case '*':
		ret = left * right;
		break;
	case '/':
		ret = left / right;
		break;
	default:
		break;
	}

	return ret;
}

int compute(const char * exp)
{
	LinkStack * stack = LinkStack_Create();
	int ret = 0;
	int i = 0;
	while (exp[i] != '\0')
	{
		if (isNumber(exp[i]))
		{
			LinkStack_Push(stack, (void *)value(exp[i]));
		}
		else if (isOperator(exp[i]))
		{
			int right = (int)LinkStack_Pop(stack);
			int left = (int)LinkStack_Pop(stack);
			int result = express(left, right, exp[i]);
			LinkStack_Push(stack, (void *)result);
		}
		else
		{
			printf("Invalid expression!");
			break;
		}
		i++;
	}
	if ((LinkStack_Size(stack) == 1) && (exp[i] == '\0'))
	{
		ret = (int)LinkStack_Pop(stack);
	}
	else
	{
		printf("Invalid expression!");
	}

	LinkStack_Destroy(stack);

	return ret;
}
int main()
{
	printf("8 + (3 - 1) * 5  = %d\n", compute("831-5*+"));
	//system("pause");
	return 0;
}