寻找亲和数（使用伴随数组）

最新推荐文章于 2025-07-20 10:27:11 发布

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本文详细介绍了如何使用伴随数组的方法来求解500万以内的所有亲和数，通过逐步计算每个数的真因数之和，并在遍历时判断是否存在与之相等的数，从而找出亲和数对。示例中以220和284为例，展示了亲和数的概念和求解过程。

题目描述：
求500万以内的所有亲和数
如果两个数a和b，a的所有真因数之和等于b,b的所有真因数之和等于a,则称a,b是一对亲和数。

例如220和284，1184和1210，2620和2924。

解决方案：

使用伴随数组。

假设是求10以内的亲和数，求解步骤如下：

因为所有数的真因数都包含1，所以，先在各个数的下方全部置1

然后取i=2,3,4,5（i<=10/2），j依次对应的位置为j=（4、6、8、10），（6、9）,（8）,（10）各数所对应的位置。
依据j所找到的位置，在j所指的各个数的下面加上各个真因子i（i=2、3、4、5）。整个过程，即如下图所示（如sum[6]=1+2+3=6，sum[10]=1+2+5=8.）：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 4 5
然后一次遍历i从220开始到5000000，i每遍历一个数后，将i对应的数下面的各个真因子加起来得到一个和sum[i]，如果这个和sum[i]==某个i’，且sum[i‘]=i，那么这两个数i和i’，即为一对亲和数。
i=2；sum[4]+=2，sum[6]+=2，sum[8]+=2，sum[10]+=2，sum[12]+=2...i=3，sum[6]+=3，sum[9]+=3.........
i=220时，sum[220]=284，i=284时，sum[284]=220；即sum[220]=sum[sum[284]]=284，得出220与284是一对亲和数。所以，最终输出220、284，..

#include <iostream>
using namespace std;
long sum[5000010];
int main(int argc, char* argv[])
{
	for (long i=0; i<5000001; i++)
	{
		sum[i] = 1;
	}
	for (i=2; i<2500001; i++)
	{
		long j = i + i;
		while (j < 5000001)
		{
			sum[j] += i;
			     j += i;
		}
		
	}
	for (long index=1; index<5000001; index++)
	{
		if (sum[index] > index && sum[index] < 5000000 && sum[sum[index]] == index)
			cout << index << "  " << sum[index] <<endl;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

参考：

http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6441279