#171-【DFS】质数和分解

最新推荐文章于 2025-01-17 00:43:08 发布

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探讨了如何通过编程计算一个自然数N可以写成多少种本质不同的质数和表达式的方法，使用深度优先搜索(DFS)算法进行解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

任何大于 1 的自然数 N，都可以写成若干个大于等于2且小于等于 N 的质数之和表达式(包括只有一个数构成的和表达式的情况)，并且可能有不止一种质数和的形式。例如9 的质数和表达式就有四种本质不同的形式：9 = 2+5+2 = 2+3+2+2 = 3+3+3 = 2+7 。

这里所谓两个本质相同的表达式是指可以通过交换其中一个表达式中参加和运算的各个数的位置而直接得到另一个表达式。试编程求解自然数 N 可以写成多少种本质不同的质数和表达式。

Input

文件中的每一行存放一个自然数 N , 2≤N≤200。

Output

依次输出每一个自然数 N 的本质不同的质数和表达式的数目。

Sample Input

样例输入一：2
样例输入二：200

Sample Output

样例输出一：1
样例输出二：9845164

虽然说一个DP最佳,但是DFS也能过.

#include <iostream>

#define SIZE 110

using namespace std;

int prime[SIZE] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199}, res; // 打表

void dfs(int k, int l) // 暴力DFS
{
	int i;
	
	if (k == 0)
	{
		res++;
		return;
	}
	for (i = l; i <= 45; i++)
	{
		if (prime[i] > k)
		{
			return;
		}
		dfs(k - prime[i], i);
	}
	
	return;
}

int main(void)
{
	int n;
	
	scanf("%d", &n);
	
	dfs(n, 0);
	
	printf("%d", res);
	
	return 0;
}