#88-【背包dp】开心的金明

最新推荐文章于 2025-04-23 12:33:35 发布

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本文介绍了一种使用背包动态规划解决购物单设计问题的方法。金明需要在预算内选择物品，使得价格与重要度乘积之和最大。通过动态规划算法，文章提供了具体的实现代码，实现了最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

五升六祭

Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入文件happy.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

Output

输出文件happy.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

Sample Input

Sample Output

很水的一题背包dp

#include <iostream>

#define SIZE 300001

using namespace std;

int dp[SIZE];

int main(int argc, char** argv)
{
	int t, n, w, c, i;
	
	scanf("%d%d", &t, &n);
	while (n--) // 进行背包动规
	{
		scanf("%d%d", &w, &c);
		c *= w;
		for (i = t; i >= w; --i)
		{
			dp[i] = max(dp[i], c + dp[i-w]);
		}
	}
	
	printf("%d", dp[t]);
	
	return 0;
}