#2-【高精度】A-B Problem

本文介绍了一种处理两个大整数相减的算法实现,该算法能够处理超过标准整型变量长度的大整数运算问题,并通过补零、逐位相减及进位处理等步骤完成计算。
Description
求两个大的正整数相减的差。

Input
共2行,第1行是被减数a,第2行是减数b(a > b)。每个大整数不超过200位,不会有多余的前导零。

Output
一行,即所求的差。

Sample Input
9999999999999999999999999999999999999
9999999999999
Sample Output
9999999999999999999999990000000000000

AC Code:

#include <iostream>
#include <string>
  
using namespace std;
  
string a, b;
  
int main(int argc, char** argv)
{
    int i, l;
      
    cin >> a >> b;
      
    if (a == b)
    {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    l = a.size() - b.size();
    for (i = 1; i <= l; i++)
    {
        b = "0" + b;
    }
    for (i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        a[i] = a[i] - b[i] + '0';
        if (a[i] < '0')
        {
            a[i] += 10;
            if (i)
            {
                a[i-1]--;
            }
        }
    }
      
    i = 0;
    while (a[0] == '0')
    {
        a.erase(0, 1);
    }
    cout << a << endl;
      
    return 0;
}

 

在洛谷平台上实现高精度乘法(A乘B)有多种方式,以下为几种常见的实现方法及代码示例: ### C++ 模拟乘法过程实现 可以通过模拟手工乘法的过程来实现高精度乘法。具体思路是将两个数按相乘,再处理进。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <string> using namespace std; vector<int> mul(vector<int> &A, vector<int> &B) { vector<int> C(A.size() + B.size(), 0); for (int i = 0; i < A.size(); i++) for (int j = 0; j < B.size(); j++) C[i + j] += A[i] * B[j]; int t = 0; for (int i = 0; i < C.size(); i++) { t += C[i]; C[i] = t % 10; t /= 10; } while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); return C; } int main() { string a, b; cin >> a >> b; vector<int> A, B; for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i] - &#39;0&#39;); for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i] - &#39;0&#39;); auto C = mul(A, B); for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i]; return 0; } ``` ### Java 使用 BigInteger 类实现 Java 提供了 `BigInteger` 类,可方便地进行高精度计算。 ```java import java.util.*; import java.math.*; public class Main { static Scanner scan = new Scanner(System.in); public static void main(String[] args) { BigInteger a = scan.nextBigInteger(); BigInteger b = scan.nextBigInteger(); BigInteger c = a.multiply(b); System.out.print(c.toString()); } } ``` ### Python 实现 Python 本身对大整数有很好的支持,可直接进行乘法运算。 ```python a = int(input()) b = int(input()) print(a * b) ``` ### FFT/NTT 优化实现 对于非常大的数相乘,可使用 FFT(快速傅里叶变换)或 NTT(快速数论变换)进行优化。在洛谷 P1919 - A*B Problem 升级版中涉及到 NTT 优化高精度乘法。设输入 $s$,这个数能被表示成 $s=a_0*10^0+a_1*10^1+a_2*10^2+\cdots$,然后进行卷积运算,不过要注意顺序边界处理[^3]。
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