《算法竞赛进阶指南》——二分：特殊排序

最新推荐文章于 2025-07-22 23:52:51 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-22 23:52:51 发布 · 252 阅读

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本文介绍了一种特殊的排序算法，用于解决交互式问题中元素的排序。在无法一次性获取所有元素间的关系时，通过不超过10000次的提问，使用插入排序结合二分查找的方法，实现对N个元素的有效排序。

特殊排序

题目描述

有N个元素，编号1.2..N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系不具有传递性。

也就是说，元素的大小关系是N个点与N*(N-1)/2条有向边构成的任意有向图。

然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过10000次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。

现在请你把这N个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。

你可以通过我们预设的bool函数compare来获得两个元素之间的大小关系。

例如，编号为a和b的两个元素，如果元素a小于元素b,则compare（a,b）返回true，否则返回false。

将N个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。

数据范围

1 <= N <= 1000

输入样例

[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [1, 1, 0]]

输出样例

[3, 1, 2]

代码详解

用插入排序，假设前i-1个数已经排好，将第i个数插入到里面。

代码

// Forward declaration of compare API.
// bool compare(int a, int b);
// return bool means whether a is less than b.//交互式题目只需要打主代码

class Solution {
public:
    vector<int> specialSort(int N) {
        vector<int >q;
        q.push_back(1);
        for(int i=2;i<=N;++i)
        {
            int l=0,r=q.size()-1;//二分下标位置
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)>>1;//考虑到compare的返回要求，小于才会返回true，所以这里用书上讲的第二种写法，求解小于i的最大的数
                if(compare(q[mid],i)) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            q.push_back(i);//现将这个元素插入末尾
            for(int j=q.size()-2;j>l;j--)swap(q[j],q[j+1]);//交换元素
            if(compare(i,q[r])) swap(q[r],q[r+1]);//如果i<=q[r],就说明这段里面所有数都比i大，那么再交换
        }
        return q;
    }
};