归并排序(Merge sort)

  1. //merge the A[s...m] and A[m+1...t] to R[s...t]
  2. template<typename typeT>
  3. void two_merge(typeT A[], typeT R[], int s, int m, int t)
  4. {
  5.     int i, j, k;
  6.     i = s;
  7.     j = m+1;
  8.     k = s;
  9.     while(i <=m && j <= t)
  10.     {
  11.         if(A[i] <= A[j])
  12.             R[k++] = A[i++];
  13.         else R[k++] = A[j++];
  14.     }
  15.     
  16.     while(i <= m)
  17.         R[k++] = A[i++];
  18.     while(j <= t)
  19.         R[k++] = A[j++];
  20. }
  21. //merge the A[0...n-1]'s sub len to B[].
  22. template<typename typeT>
  23. void merge_pass(typeT A[], typeT B[], int n, int len)
  24. {
  25.     int p = 0;
  26.     while(p + 2*len-1 <= n-1)
  27.     {
  28.         two_merge(A, B,p, p+len - 1, p+2*len-1);
  29.         p += 2*len;
  30.     }
  31.     if(p + len -1 <= n-1)//the two sub len not equal
  32.         two_merge(A, B, p, p+len-1, n-1);
  33.     else
  34.         for(; p <= n-1; ++p)
  35.             B[p] = A[p];
  36. }
  37. template<typename typeT>
  38. void merge_sort(typeT A[], int n)
  39. {
  40.     typeT *B = new typeT[n];
  41.     int len = 1;
  42.     while(len < n)
  43.     {
  44.         merge_pass(A, B, n, len);
  45.         len *= 2;
  46.         merge_pass(B, A, n, len);
  47.         len *= 2;
  48.     }
  49.     delete []B;
  50. }
### 归并排序的实现原理 归并排序是一种基于分治法(Divide and Conquer)的有效排序算法。其核心思想是通过将待排序数组分割为更小的部分,分别对这些部分进行排序后再将其合并成为一个整体有序的结果[^1]。 具体来说,归并排序的过程可以分为以下几个方面: #### 1. **分解** 整个数据集被递归地划分为较小的子集合,直到每个子集合仅包含单个元素为止。因为单一元素本身已经是有序的,所以这一步骤完成了基础单元的创建[^2]。 #### 2. **合并** 当所有的子集合都已经被拆解到最小单位之后,开始逐步地把它们两两合并起来,在每次合并的过程中都会确保新形成的组合也是按照顺序排列好的。这种“归并”的过程会一直持续下去,直至最终形成一个完整的、完全有序的数据列表[^3]。 以下是归并排序的核心伪代码表示: ```python def merge_sort(arr): if len(arr) <= 1: return arr mid = len(arr) // 2 left_half = merge_sort(arr[:mid]) right_half = merge_sort(arr[mid:]) return merge(left_half, right_half) def merge(left, right): sorted_array = [] i = j = 0 while i < len(left) and j < len(right): if left[i] < right[j]: sorted_array.append(left[i]) i += 1 else: sorted_array.append(right[j]) j += 1 sorted_array.extend(left[i:]) sorted_array.extend(right[j:]) return sorted_array ``` 这段代码展示了如何使用 Python 来实现归并排序的功能。其中 `merge` 函数负责执行实际的合并操作,而 `merge_sort` 则控制着递归调用以及何时停止进一步划分输入数组。 ### 时间复杂度分析 由于每一次都将当前序列分成两半处理,并且每一层都需要遍历全部 n 项来进行比较和移动,因此总的运行时间为 O(n log n)。 ### 稳定性特点 值得注意的是,归并排序属于稳定性的排序方式之一,这意味着即使存在相等的关键字记录也不会改变彼此原有的次序关系。
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