HDU - 1864 - 最大报销额 (浮点数，一维dp)

最新推荐文章于 2020-12-04 17:37:49 发布

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本文介绍了一种解决最大报销额问题的算法实现，通过01背包问题的变种来求解给定条件下的最大报销金额。针对不同类型的发票及其金额限制，采用动态规划方法进行求解。

最大报销额

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 28554 Accepted Submission(s): 8789

Problem Description
现有一笔经费可以报销一定额度的发票。允许报销的发票类型包括买图书（A类）、文具（B类）、差旅（C类），要求每张发票的总额不得超过1000元，每张发票上，单项物品的价值不得超过600元。现请你编写程序，在给出的一堆发票中找出可以报销的、不超过给定额度的最大报销额。

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行包含两个正数 Q 和 N，其中 Q 是给定的报销额度，N（<=30）是发票张数。随后是 N 行输入，每行的格式为：
m Type_1:price_1 Type_2:price_2 … Type_m:price_m
其中正整数 m 是这张发票上所开物品的件数，Type_i 和 price_i 是第 i 项物品的种类和价值。物品种类用一个大写英文字母表示。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。

Output
对每个测试用例输出1行，即可以报销的最大数额，精确到小数点后2位。

Sample Input
200.00 3
2 A:23.50 B:100.00
1 C:650.00
3 A:59.99 A:120.00 X:10.00
1200.00 2
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1200.50 3
2 B:600.00 A:400.00
1 C:200.50
1 A:100.00
100.00 0

Sample Output
123.50
1000.00
1200.50

Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2007年

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题意：多组输入。每组先输入 Q 和 N（Q：最多报销金额，N：支票张数。接下来的 N 行，每一行先输入 m （m：当前支票上的报销类型数），然后输入 m 个类型及其需报销金额。问：在满足：
①每张支票上报销的类型需是 A 或 B 或 C。
②每张支票 A 类型或 B 类型或 C 类型需报销的各自总金额都不能超过 6000。
③每张金额的总需报销金额小于 1000。

的条件下，最多能报销的金额。

解题思路：01背包。因为题目数据是浮点数，答案保留2位小数，所以先将所有数据 * 100 变为 int 型，以方便计算。
dp[i]:总报销金额不超过 i 下的所能报销的最大金额（初始化都为0）。转移方程参见代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;

//因为题目数据是浮点数，答案保留2位小数，所以先将所有数据 * 100 变为 int 型，以方便计算。

int dp[3000001];//dp[i]:总报销金额不超过 i 下的所能报销的最大金额。

int cost[35];//cost[i]:符合条件的支票所需要报销的金额

int main(){
    double d_sum;
    int n,m,i_sum;
    while(scanf("%lf %d",&d_sum,&n) && n){
        int all = 0;
        i_sum = (int)(d_sum * 100);
        while(n--){
            int sum_A = 0,sum_B = 0,sum_C = 0,sum = 0;
            bool flag = true;
            scanf("%d",&m);
            while(m--){
                char type;
                double d_x;
                scanf(" %c:%lf",&type,&d_x);
                if(type == 'A') sum_A += (int)(d_x * 100);
                else if(type == 'B') sum_B += (int)(d_x * 100);
                else if(type == 'C') sum_C += (int)(d_x * 100);
                else flag = false;
                sum += (int)(d_x * 100);
            }
            if(sum > 100000 || sum_A > 60000 || sum_B > 60000 || sum_C > 60000) flag = false;
            if(flag) cost[++all] = sum;
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));//多组清空
        for(int i = 1;i <= all;i++){
            for(int j = i_sum;j >= cost[i];j--){//要倒着是因为防止cost[i]被选了多次。
                if(dp[j - cost[i]] + cost[i] > dp[j])
                    dp[j] = dp[j - cost[i]] + cost[i];
            }
        }
        printf("%.2lf\n",(double) (dp[i_sum] / 100.0));
    }
}