3461. 在哈尔滨的寒风中(找规律）

最新推荐文章于 2019-12-07 07:08:00 发布

原创最新推荐文章于 2019-12-07 07:08:00 发布 · 446 阅读

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本文探讨了一道趣味算法题目：在n×m的棋盘上，骑士如何通过马步覆盖尽可能多的位置。针对不同大小的棋盘，文章给出了详细的解答方案，并通过数学公式计算出了骑士能够到达的所有无序地砖对数。

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kblack 来到了寒冬中的哈尔滨，哈尔滨的寒风令 kblack 瑟瑟发抖。

世界上最远的距离，是你与宾馆只差一条冰街，而你却忘了穿上秋裤。

kblack 终于冲进了宾馆，宾馆大厅的地板铺满了五颜六色的地砖，可以被看作是一块 n×m 格的棋盘，为了能使冻僵了的双脚尽快暖和起来，kblack 决定在地砖上走动，但是他被速冻的双脚在棋盘地板上只能走马步。

kblack 居然想知道有多少对地砖（无序点对）他可以通过若干步马步互相抵达！
Input
输入包含一行两个正整数 n, m，表示棋盘的大小，保证 1≤n×m≤109 。

Output
输出包含一个整数，表示 kblack 可以通过马步互相到达的无序地砖对数。

Examples
input
1 2
output
0
input
4 2
output
4
Source
EOJ Monthly 2017.12

Prepared by kblack.

题解：http://acm.ecnu.edu.cn/blog/entry/137/
虽然限制只能走马步，但我们很容易意识到在足够大的棋盘（例如象棋棋盘）上，马可以达到任何位置。事实上通过简单的验证，可以发现这一大小的下界是 3×4。

于是对于所以 ≥3×4 的棋盘，我们可以断言所有砖之间可以互相到达，此时答案为 C n*m 取 2。

当棋盘大小为 3×3 时，通过简单的模拟可以发现外围的 8 块砖可以互相到达，此时答案为 C 8 取 2。

当棋盘大小为 2×n 时，我们发现不同奇偶不同的行/列交替可达，此时有 2 组 ⌊n/2⌋ 的联通块与两组 n−⌊n/2⌋ 的联通块，答案为 2×C n/2 取 2 + 2 × C n - （n / 2）取 2。

当棋盘大小为 1×n 时，没有合法的马步，此时答案为 0。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main(){
    ll sum = 0,n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);
    if(n == 1 || m == 1) sum = 0;
    else if(n == 2 || m == 2){
        ll x,y;
        n = max(n,m);
        x = n / 2LL;
        y = n - n / 2LL;
        sum += x * (x - 1LL) + y * (y - 1LL);
    }
    else if(n == 3 && m == 3) sum = 28;
    else{
        ll x;
        x = n * m;
        sum += x * (x - 1LL) / 2LL; 
    }
    printf("%lld\n",sum);
}