习题6-5 使用函数验证哥德巴赫猜想（20 分）

最新推荐文章于 2024-01-25 13:42:55 发布

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本文介绍了一个简单的素数判断函数及其应用。通过该函数验证了哥德巴赫猜想，即任意一个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和，并输出了所有解中最小的素数分解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题要求实现一个判断素数的简单函数，并利用该函数验证哥德巴赫猜想：任何一个不小于6的偶数均可表示为两个奇素数之和。素数就是只能被1和自身整除的正整数。注意：1不是素数，2是素数。

函数接口定义：

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

其中函数prime当用户传入参数p为素数时返回1，否则返回0；函数Goldbach按照格式“n=p+q”输出n的素数分解，其中p≤q均为素数。又因为这样的分解不唯一（例如24可以分解为5+19，还可以分解为7+17），要求必须输出所有解中p最小的解。

裁判测试程序样例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int prime( int p );
void Goldbach( int n );

int main()
{
    int m, n, i, cnt;

    scanf("%d %d", &m, &n);
    if ( prime(m) != 0 ) printf("%d is a prime number\n", m);
    if ( m < 6 ) m = 6;
    if ( m%2 ) m++;
    cnt = 0;
    for( i=m; i<=n; i+=2 ) {
        Goldbach(i);
        cnt++;
        if ( cnt%5 ) printf(", ");
        else printf("\n");
    }

    return 0;
}

/* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

89 100

输出样例：

89 is a prime number
90=7+83, 92=3+89, 94=5+89, 96=7+89, 98=19+79
100=3+97,

int prime( int p )
{	
	int i ;
	if(p<=1){
		return 0;	
	}else if (p==2){
		return 1;
	}else{
		for(i=2;i<=p/2;i++){
			if(p%i==0){
				return 0;
			} else if(i>p/2){
				return 1;	
			}
		}
	}
	return 1;
}

void Goldbach( int n ){
	int a;
	int count=0;
	for(a=2; a<=n;a++){	
		if(prime(a)==1&&prime(n-a)==1){
			count++;
			if(count==1){
				printf("%d=%d+%d",n,a,n-a);
			}
		}
	}
}