B - AEIOU

给定一个只包含aeiou的字符串S，请你找到其中的最长的子序列，满足：

1. 所有的a都在e和i之前，所有的e都在i之前；

2. 所有的o都在u之前。  

输出最长满足条件的子序列的长度。  

例如对于S = aeiouaeiou，满足条件的最长的子序列有 aoaeiou, aeiouiu等。长度都是7。

Input

输入只有一行，字符串S。  

对于50%的数据，1 ≤ |S| ≤ 1000  

对于100%的数据，1 ≤ |S| ≤ 1000000

Output

一个整数，表示答案。

Sample Input

aeiouaeiou

Sample Output

7

这题如果用复杂度为为n^2的动态规划来解的话多半是TLE的，虽然超时但还是要讲下思路的：

数组array,我们假设要求以array[j]为结尾的最长不连续非递减子序列（注意非递减和递增在判断条件上有差异），我们需要从0到j-1遍历一遍len数组（len数组里存以array[i]为结尾的最长不连续非递减子序列的长度）如果array[i] < array[j] && len[i] + 1 > len[j] 则 len[j] = len[i] + 1,更新len[j]的长度，如果这样写我们会发现，复杂度不是很乐观，因为我们每求一个len[j]，都要把前面的len[i]遍历比较一次，所以对于个数比较大的序列，很容易TLE的，那我们就必须来优化它

假设存在一个序列d[1..9] ={ 2，1 ，5 ，3 ，6，4， 8 ，9， 7}，可以看出来它的LIS长度为5。
下面一步一步试着找出它。
我们定义一个序列B，然后令 i = 1 to 9 逐个考察这个序列。
此外，我们用一个变量Len来记录现在最长算到多少了

首先，把d[1]有序地放到B里，令B[1] = 2，就是说当只有1一个数字2的时候，长度为1的LIS的最小末尾是2。这时Len=1

然后，把d[2]有序地放到B里，令B[1] = 1，就是说长度为1的LIS的最小末尾是1，d[1]=2已经没用了，很容易理解吧。这时Len=1

接着，d[3] = 5，d[3]>B[1]，所以令B[1+1]=B[2]=d[3]=5，就是说长度为2的LIS的最小末尾是5，很容易理解吧。这时候B[1..2] = 1, 5，Len＝2

再来，d[4] = 3，它正好加在1,5之间，放在1的位置显然不合适，因为1小于3，长度为1的LIS最小末尾应该是1，这样很容易推知，长度为2的LIS最小末尾是3，于是可以把5淘汰掉，这时候B[1..2] = 1, 3，Len = 2

继续，d[5] = 6，它在3后面，因为B[2] = 3, 而6在3后面，于是很容易可以推知B[3] = 6, 这时B[1..3] = 1, 3, 6，还是很容易理解吧？ Len = 3 了噢。

第6个, d[6] = 4，你看它在3和6之间，于是我们就可以把6替换掉，得到B[3] = 4。B[1..3] = 1, 3, 4， Len继续等于3

第7个, d[7] = 8，它很大，比4大，嗯。于是B[4] = 8。Len变成4了

第8个, d[8] = 9，得到B[5] = 9，嗯。Len继续增大，到5了。

最后一个, d[9] = 7，它在B[3] = 4和B[4] = 8之间，所以我们知道，最新的B[4] =7，B[1..5] = 1, 3, 4, 7, 9，Len = 5。

于是我们知道了LIS的长度为5。

注意，这个1,3,4,7,9不是LIS，它只是存储的对应长度LIS的最小末尾。有了这个末尾，我们就可以一个一个地插入数据。虽然最后一个d[9] = 7更新进去对于这组数据没有什么意义，但是如果后面再出现两个数字 8 和 9，那么就可以把8更新到d[5], 9更新到d[6]，得出LIS的长度为6。

然后应该发现一件事情了：在B中插入数据是有序的，而且是进行替换而不需要挪动——也就是说，我们可以使用二分查找，将每一个数字的插入时间优化到O(logN)~~~~~于是算法的时间复杂度就降低到了O(NlogN)～！

上述语句是我copy一位博主的，目的是将优化的思路说清楚，在此感谢这位博主hututu_404，要注意的这位博主写的是递增的，判断条件和我下面贴的代码有些不一样，还有stl有个函数

upper_bound(first, last, val),

会返回指向第一个大于val的指针，用这个函数比较方便，使用函数的前提是序列要非递减的

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int inf = 1e6 + 10;
char th[inf];
int a[inf];
int b[inf];
int B[inf];
int main()
{
    scanf("%s", &th);
    int len = strlen(th), k = 0, k1 = 0, k2 = 0;
    for(int i = 0; i < len; i ++){
        if(th[i] == 'o' || th[i] == 'u'){
            b[k2 ++] = th[i] - '0';
        }else {
            a[k1 ++] = th[i] - '0';
        }
    }
    int ans = 0;
    B[0] = a[0];
    for(int i = 1; i < k1; i ++){
        if(a[i] >= B[k]){
            B[++ k] = a[i];
        }else {
            int *pos = upper_bound(B, B + k, a[i]);
            B[pos - B] = a[i];
        }
    }
    ans += k + 1;
    k = 0;
    B[0] = b[0];
    for(int i = 1; i < k2; i ++){
        if(b[i] >= B[k]){
            B[++ k] = b[i];
        }else {
            int *pos = upper_bound(B, B + k, b[i]);
            B[pos - B] = b[i];
        }
    }
    ans += k + 1;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}