SRM 555 div1 MapGuessing（容斥原理）

最新推荐文章于 2020-04-13 19:29:56 发布

SC.ldxcaicai

最新推荐文章于 2020-04-13 19:29:56 发布

阅读量183

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： # 容斥原理

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/96037493

容斥原理专栏收录该内容

32 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划结合容斥原理解决特定类型组合计数问题的方法。通过枚举起点并利用状态压缩技巧，可以高效地计算在特定约束条件下的合法状态数目。文中提供了一个具体的实现示例，包括剪枝策略和状态查询优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
考虑枚举每个点作为起点，然后状压序列中的哪些位置可以在初始取任意值。
假设有 $k$ 个位置，那么这种状态的贡献为 $2^k$ 。
但这样同一个状态会被算重。
于是我们考虑容斥来算。
注意剪枝。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mogic=1e6+7;
class MapGuessing{
	public:
	struct Hash_table{
		vector<ll>ori[mogic];
		vector<int>tmp;
		inline void clear(){for(ri i=tmp.size()-1;~i;--i)ori[tmp[i]].clear();}
		inline bool query(ll x){
			int t=x%mogic;
			for(ri i=ori[t].size()-1;~i;--i)if(ori[t][i]==x)return 0;
			if(!ori[t].size())tmp.push_back(t);
			return ori[t].push_back(x),1;
		}
	}S;
	vector<ll>sta;
	inline int count(ll x){int ret=0;while(x)x^=x&-x,++ret;return ret;}
	inline ll dfs(int pos,ll all,int coe){
		if(pos==sta.size())return (ll)coe*(1ll<<count(all));
		if(!all)return 0;
		return dfs(pos+1,all,coe)+dfs(pos+1,all&sta[pos],coe!=1?1:-1);
	}
	int val[105];
	inline ll countPatterns(string To,vector<string>Upd){
		string upd;
		S.clear();
		sta.clear();
		int n=To.size();
		for(ri i=0;i<Upd.size();++i)upd=upd+Upd[i];
		ll st,stat;
		int l=0,r=0,t=0;
		for(ri i=0;i<upd.size();++i){
			if(upd[i]=='<')--t;
			if(upd[i]=='>')++t;
			l=min(l,t);
			r=max(r,t);
		}
		if(r-l+1>n)return 0ll;
		for(ri i=-l;i<n-r;++i){
			for(ri j=0;j<n;++j)val[j]=-1;
			st=stat=0;
			char ch;
			bool ff=1;
			for(ri cur=i,j=0,up=upd.size();j<up;++j){
				ch=upd[j];
				switch(ch){
					case '<':--cur;break;
					case '>':++cur;break;
					case '0':val[cur]=0,stat|=1ll<<cur;break;
					case '1':val[cur]=1,stat|=1ll<<cur;break;
				}
				if(cur<0||cur==n){ff=0;break;}
				bool fff=1;
				for(ri j=0;j<n;++j)if(~val[j]&&(val[j]!=(To[j]-'0'))){fff=0;break;}
				if(fff)st=stat;
			}
			if(ff&&S.query(st))sta.push_back(st);
		}
		return sta.size()?dfs(0,(1ll<<n)-1,0):0ll;
	}
};