bzoj5463: [APIO2018] 铁人两项（圆方树+树形dp）

原创于 2019-03-29 23:35:08 发布 · 178 阅读

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本文介绍了一种使用圆方树和树形DP解决特定图论问题的方法。该问题要求计算无向图中所有满足条件的有序点对数量。通过构建圆方树并进行树形DP，有效地解决了这一挑战。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
题意简述：给你一张无向图，问你满足存在从 $a - > b - > c$ 且不经过重复节点的路径的有序点对 $(a, b, c)$ 的数量。

思路：
对每一个连通块建一棵圆方树，然后可以按照圆点和方点做不同的树形 $d p$ 。
圆点：找存在于两棵不同子树的点对数
方点：找存在于三颗不同子树的点对数。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int rlen=1<<18|1;
inline char gc(){
    static char buf[rlen],*ib,*ob;
    (ib==ob)&&(ob=(ib=buf)+fread(buf,1,rlen,stdin));
    return ib==ob?-1:*ib++;
}
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=gc();
    while(!isdigit(ch))ch=gc();
    while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
vector<int>e[N],g[N];
int n,m,low[N],all,dfn[N],sig,tot=0,stk[N],siz[N],top=0;
ll ans=0;
void tarjan(int p){
    ++all,low[p]=dfn[p]=++tot,stk[++top]=p;
    for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){
        if(!dfn[v=e[p][i]]){
            tarjan(v),low[p]=min(low[v],low[p]);
            if(low[v]>=dfn[p]){
                g[++sig].push_back(p),g[p].push_back(sig);
                int x;
                do g[sig].push_back(x=stk[top--]),g[x].push_back(sig);while(x^v);
            }
        }
        else low[p]=min(dfn[v],low[p]);
    }
}
void dfs(int p,int fa){
    siz[p]=p<=n;
    int sum=0;
    ll tmp=0;
    for(ri i=0,v;i<g[p].size();++i)if((v=g[p][i])^fa){
        dfs(v,p);
        tmp+=(ll)sum*siz[v];
        sum+=siz[v],siz[p]+=siz[v];
    }
    tmp+=(ll)sum*(all-siz[p]);
    if(p<=n)ans+=tmp;
    else{for(ri i=0,v;i<g[p].size();++i)if((v=g[p][i])^fa)ans+=tmp-(ll)(all-siz[v])*siz[v];ans+=tmp-(ll)(all-siz[p])*siz[p];}
}
int main(){
    sig=n=read(),m=read();
    for(ri i=1,u,v;i<=m;++i)u=read(),v=read(),e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    for(ri i=1;i<=n;++i)if(!dfn[i])all=0,tarjan(i),dfs(i,0);
    cout<<ans*2;
    return 0;
}