hdu3377 Plan（轮廓线dp）

传送门
题意简述：给一个n*m的带权矩阵，求从左上角走到右下角的最大分数，每个格子只能经过最多一次，$n,m\le 9$。

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思路：
考虑轮廓线$dp$，但这道题并没有出现回路的限制因此需要一点巧妙地转化。
我们在加入初始值时规定第一个位置可以来一个插头，然后最后统计到最后一个点的时候特判有没有多余的插头即可。
注意在转移过程中如果有连上两个插头刚好会产生回路的状态要舍弃掉。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans*w;
}
const int mod=1e6+7;
struct Hash{
	int mx[mod],idx[mod],tot,sta[mod];
	inline void clear(){tot=0,memset(idx,-1,sizeof(idx));}
	inline void insert(int stat,int mxn){
		int pos=stat%mod;
		if(!pos)++pos;
		while(~idx[pos]&&sta[idx[pos]]!=stat)pos=pos==mod-1?1:pos+1;
		if(~idx[pos])mx[idx[pos]]=max(mx[idx[pos]],mxn);
		else mx[idx[pos]=++tot]=mxn,sta[tot]=stat;
	}
}f[2];
int ans,n,m,a[15][15],Cas=0;
bool cur,mp[15][15];
inline int getbit(int x,int p){return (x>>((p-1)<<1))&3;}
inline void update(int&x,int p,int v){x^=(getbit(x,p)^v)<<((p-1)<<1);}
inline void solve(){
	f[cur=0].clear(),f[cur].insert(1,0),ans=-1e9;
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		for(ri j=1;j<=m;++j){
			f[(cur^=1)].clear();
			for(ri mx,stat,p,q,tt=1;tt<=f[cur^1].tot;++tt){
				stat=f[cur^1].sta[tt],p=getbit(stat,j),q=getbit(stat,j+1),mx=f[cur^1].mx[tt];
				if(p==1&&q==2)continue;
				if(!(p+q)){
					f[cur].insert(stat,mx);
					if(mp[i][j+1]&&mp[i+1][j])update(stat,j,1),update(stat,j+1,2),f[cur].insert(stat,mx+a[i][j]);
					continue;
				}
				if((p>0)^(q>0)){
					if(i==n&&j==m){
						update(stat,j,0),update(stat,j+1,0);
						if(!stat)ans=max(ans,mx+a[i][j]);
						continue;
					}
					if(mp[i+(p>0)][j+(q>0)])f[cur].insert(stat,mx+a[i][j]);
					if(mp[i+(q>0)][j+(p>0)])update(stat,j,q),update(stat,j+1,p),f[cur].insert(stat,mx+a[i][j]);
					continue;
				}
				update(stat,j,0),update(stat,j+1,0);
				if(p==2&&q==1){f[cur].insert(stat,mx+a[i][j]);continue;}
				if(p==1){
					for(ri cnt=1,k=j+2,bit;k<=m+1;++k){
						bit=getbit(stat,k);
						if(bit==1)++cnt;
						if(bit==2)--cnt;
						if(!cnt){update(stat,k,1),f[cur].insert(stat,mx+a[i][j]);break;}
					}
					continue;
				}
				for(ri cnt=-1,k=j-1,bit;k;--k){
					bit=getbit(stat,k);
					if(bit==1)++cnt;
					if(bit==2)--cnt;
					if(!cnt){update(stat,k,2),f[cur].insert(stat,mx+a[i][j]);break;}
				}
			}
		}
		for(ri j=1;j<=f[cur].tot;++j)f[cur].sta[j]<<=2; 
	}
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
		++Cas,memset(mp,0,sizeof(mp)),memset(a,0,sizeof(a));
		for(ri i=1;i<=n;++i)for(ri j=1;j<=m;++j)a[i][j]=read(),mp[i][j]=1;
		solve(),cout<<"Case "<<Cas<<": "<<ans<<'\n';
	}
	return 0;
}