2018.10.11 codechef Sereja and Equality（组合数学+逆序对递推）

传送门
简单递推。

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简单思考一下会发现当比较区间长度定下来之后方案数就跟$[l,r]$这个区间的位置无关了。
于是我们可以直接枚举区间的长度来计算贡献。
但是光这样是不够的。
我们需要递推出$1$~$i$的所有排列中逆序对数为$j$的排列种类数。
这个貌似就是记录一个前缀和就行了。
$f[i][j]=\sum f[i-1][k]$且$j-i+1\le k\le j$
证明就是考虑已经处理好了$1$~$i-1$的排列。
在所有位置插入$i$的贡献。
这个思想参见[HAOI2009]逆序对数列。
剩下的递推就是简单组合数学了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 505
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int C[N][N],f[N][N*N],T,n,k,ans,fac[N];
inline void init(){
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=500;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
	for(int i=1;i<=500;++i)C[i][0]=C[i][i]=1,C[i][1]=i;
	for(int i=2;i<=500;++i)for(int j=1;j<=i;++j){
		C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
		if(C[i][j]>=mod)C[i][j]-=mod;
	}
	int sum=0;
	f[1][0]=1;
	for(int i=2;i<=500;++i){
		sum=0;
		for(int j=0;j<=(i-1)*i/2;++j){
			sum+=f[i-1][j];
			if(sum>=mod)sum-=mod;
			f[i][j]=sum;
			if(j+1-i>=0)sum=(sum-f[i-1][j+1-i]+mod)%mod;
		}
	}
	for(int i=2;i<=500;++i)for(int j=1;j<=(i-1)*i/2;++j){
		f[i][j]+=f[i][j-1];
		if(f[i][j]>=mod)f[i][j]-=mod;
	}
}
int main(){
	init(),T=read();
	while(T--){
		n=read(),k=read(),ans=0;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			int tmp=1ll*C[n][i]*C[n][i]%mod*f[i][min(i*(i-1)/2,k)]%mod*fac[n-i]%mod*fac[n-i]%mod*(n-i+1)%mod;
			ans+=tmp;
			if(ans>=mod)ans-=mod;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}