2018.09.28 牛客网contest/197/B面积并（二分+简单计算几何）

SC.ldxcaicai

于 2018-09-28 23:39:57 发布

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分类专栏： # 二分答案 # 计算几何文章标签：计算几何

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本文介绍了一种使用手写二分法求解角度的方法，以解决两个圆形与多边形的面积并集计算问题。通过判断圆与多边形的相交情况，采用等腰三角形和扇形面积的并集计算策略，最终实现了精确求解。代码中详细展示了如何避免使用现成三角函数，以防止精度损失。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
比赛的时候把题目看成求面积交了，一直没调出来。
下来发现是面积并气的吐血。
码了一波发现要开long double。
然而直接用现成的三角函数会挂。
因此需要自己手写二分求角度。

大致思路就是先判掉第二个圆不与多边形相交的情况。
然后如果相交这个图形是可以通过旋转 $2k\pi/n$ 得到的，因此我们只用求出一个等腰三角形和一个扇形并起来就行了。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long double l,r,n,pi=acos(-1.0);
int main(){
    cin>>n>>l>>r;
    long double a=2*pi/n;
    if(r>=l)return printf("%.2lf",(double)(pi*r*r)),0;
	long double tmp=sin(2*pi/n);   
    long double tmp1=cos(pi/n)*l;
    if(l*cos(a/2)>=r)return printf("%.2lf",(double)(l*l*sin(a)/2*n)),0;
	long double L=0,R=a/2,mid;
	for(int i=1;i<=100;++i){
		mid=(L+R)/2;
		if(r*cos(mid)>=l*cos(a/2))L=mid;
		else R=mid;
	}
	long double ans=r*r*mid-r*r*sin(2*mid)/2;
	printf("%.2lf",(double)(l*l*sin(a)/2*n+ans*n));
    return 0;
}