2018.07.30 bzoj4355: Play with sequence（线段树）

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线段树

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这篇博客探讨了如何利用线段树解决区间覆盖成非负数的问题，通过维护区间最小值及其个数，将区间操作转化为更新最小值和次小值。博主分享了一种将区间变成max(xi+a,0)的方法，并将其拆分为两个操作，实现了理论复杂度为O(mlogn2)，但实际运行效率接近O(mlogn)的解决方案。" 133040510,19973998,错误根因分析：编程学习中的问题解决策略,"['编程学习', 'Python教程', '错误分析', '代码调试', '学习方法']

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传送门
维护区间覆盖成非负数，区间变成 $max(x_i+a,0)$ ，询问区间中 $0$ 的个数。
由于每次操作之后区间中都是非负数，因此相当于只用维护最小值和最小值的个数。
对于将一个区间变成 $max(x_i+a,0)$ 的操作，我的想法是将它转化成 $x_i=x_i+a$ ， $x_i=max(x_i,0)$ ，前者直接打懒标记，后者则是维护区间次小值转化为将最小值进行覆盖的情况。理论时间复杂度下界是 $O(mlogn^2)$ ，但是实际的运行效率更像是常数中等的 $O (m l o g n)$ 。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
#define N 300005
#define inf 1e18
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
	ll ans=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans*w;
}
int n,m,a[N];
struct Node{int l,r,cnt;ll add,cov,mn,sn;}T[N<<2];
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
inline void pushup(int p){
	T[p].mn=min(T[lc].mn,T[rc].mn);
	T[p].cnt=(T[lc].mn==T[p].mn?T[lc].cnt:0)+(T[rc].mn==T[p].mn?T[rc].cnt:0);
	T[p].sn=min(T[p].mn==T[lc].mn?T[lc].sn:T[lc].mn,T[p].mn==T[rc].mn?T[rc].sn:T[rc].mn);
}
inline void pushadd(int p,ll v){
	T[p].add+=v,T[p].mn+=v;
	if(T[p].sn!=inf)T[p].sn+=v;
}
inline void pushset(int p,ll v){T[p].add=0,T[p].cov=T[p].mn=v,T[p].sn=inf,T[p].cnt=T[p].r-T[p].l+1;}
inline void pushmin(int p,ll v){if(T[p].mn>=v)return;T[p].mn=v;}
inline void pushdown(int p){
	if(T[p].cov!=-1)pushset(lc,T[p].cov),pushset(rc,T[p].cov);
	if(T[p].add)pushadd(lc,T[p].add),pushadd(rc,T[p].add);
	pushmin(lc,T[p].mn),pushmin(rc,T[p].mn);
	T[p].cov=-1,T[p].add=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
	T[p].l=l,T[p].r=r,T[p].add=0,T[p].cov=-1;
	if(l==r){T[p].mn=a[l],T[p].sn=inf,T[p].cnt=1;return;}
	build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
}
inline void update(int p,int ql,int qr,ll v){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushset(p,v);
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)update(lc,ql,qr,v);
	else if(ql>mid)update(rc,ql,qr,v);
	else update(lc,ql,mid,v),update(rc,mid+1,qr,v);
	pushup(p);
}
inline void updadd(int p,int ql,int qr,ll v){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l)return;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return pushadd(p,v);
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)updadd(lc,ql,qr,v);
	else if(ql>mid)updadd(rc,ql,qr,v);
	else updadd(lc,ql,mid,v),updadd(rc,mid+1,qr,v);
	pushup(p);
}
inline void modify(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l||T[p].mn>=0)return;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr&&T[p].sn>0)return pushmin(p,0);
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)modify(lc,ql,qr);
	else if(ql>mid)modify(rc,ql,qr);
	else modify(lc,ql,mid),modify(rc,mid+1,qr);
	pushup(p);
}
inline int query(int p,int ql,int qr){
	if(ql>T[p].r||qr<T[p].l||T[p].mn)return 0;
	if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p].cnt;
	pushdown(p);
	if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
	if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
	return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	build(1,1,n);
	while(m--){
		int op=read(),l=read(),r=read();
		if(op==1){ll v=read();update(1,l,r,v);}
		if(op==2){ll v=read();updadd(1,l,r,v),modify(1,l,r);}
		if(op==3)printf("%d\n",query(1,l,r));
	}
	return 0;
}