2018.07.25 bzoj3878: [Ahoi2014&Jsoi2014]奇怪的计算器（线段树）

最新推荐文章于 2019-10-28 22:15:18 发布

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分类专栏： # 线段树文章标签：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dreaming__ldx/article/details/81206724

数据结构与分治算法同时被 2 个专栏收录

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线段树

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本文介绍了一道关于线段树的数据结构题目及其解法。通过将数组元素进行排序并利用线段树维护区间加、乘等操作，实现了对数组的有效更新与查询。文中详细描述了如何设计更新函数，并给出了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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线段树综合。
让我想起一道叫做 $siano$ 的题，这题就是那题的强化版本。
说说做法吧：
跟 $siano$ 一样，当我们把 $a[i]$ 排成有序的之后，就会保证在若干次操作后整个数列仍然是单调的。
首先加减可以看成一个操作， $L,R$ 的限制也只相当于一个操作，因此这道题要我们维护这几个操作：
1.区间加
2.区间乘
3.区间加变形（加上原数 $a[i]$ 的 $k$ 倍）
4.区间覆盖
维护：区间最大最小，单点值。
因此我们可以设计一个神奇的更新函数 $f(p,k_1,k_2,k_3)$ ，表示整个区间的值的变化方式：
$c[i]=c[i]*k_1+k_2*a[i]+k_3$ ，然后我们又可以惊奇的发现这个函数可以用于所有的区间修改函数。
1.区间加： $f(p,1,0,add)$ 。
2.区间乘： $f(p,mul,0,0)$ 。
3.区间加变形： $f(p,1,addx,0)$ 。
4.区间覆盖： $f(p,0,0,set)$ 。
这样的话，我们连前三个操作的单独的修改函数都不用写，简洁自然。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100005
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
#define p1 T[p].lz1
#define p2 T[p].lz2
#define p3 T[p].lz3
#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
using namespace std;
struct Node{int l,r;ll mn,mx,lz1,lz2,lz3;}T[N<<2];
struct Query{int op;ll v;}q[N];
struct Ans{int id;ll v;}a[N];
int n,m;
ll ans[N],L,R;
inline ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}
inline ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}
inline void pushup(int p){T[p].mx=T[rc].mx,T[p].mn=T[lc].mn;}
inline void pushnow(int p,ll k1,ll k2,ll k3){
    p1*=k1,p2=p2*k1+k2,p3=p3*k1+k3;
    T[p].mx=T[p].mx*k1+k2*a[T[p].r].v+k3;
    T[p].mn=T[p].mn*k1+k2*a[T[p].l].v+k3;
}
inline void pushdown(int p){pushnow(lc,p1,p2,p3),pushnow(rc,p1,p2,p3),p1=1,p2=0,p3=0;}
inline void build(int p,int l,int r){
    T[p].l=l,T[p].r=r,p1=1,p2=p3=0,T[p].mx=a[r].v,T[p].mn=a[l].v;
    if(l==r)return;
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
}
inline void modify1(int p){
    if(T[p].l==T[p].r)return pushnow(p,0,0,L);
    pushdown(p);
    if(T[rc].mn<L)pushnow(lc,0,0,L),modify1(rc);
    else modify1(lc);
    pushup(p);
}
inline void modify2(int p){
    if(T[p].l==T[p].r)return pushnow(p,0,0,R);
    pushdown(p);
    if(T[lc].mx>R)pushnow(rc,0,0,R),modify2(lc);
    else modify2(rc);
    pushup(p);
}
inline bool cmp(Ans a,Ans b){return a.v<b.v;}
inline void query(int p){
    if(T[p].l==T[p].r){ans[a[T[p].l].id]=T[p].mn;return;}
    pushdown(p),query(lc),query(rc);
}
int main(){
    scanf("%d%lld%lld",&m,&L,&R);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        char s[2];
        scanf("%s%lld",s,&q[i].v);
        switch(s[0]){
            case '+':{q[i].op=1;break;}
            case '-':{q[i].op=2;break;}
            case '*':{q[i].op=3;break;}
            default:{q[i].op=4;break;}
        }
    }
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",&a[i].v),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp),build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        switch(q[i].op){
            case 1:{pushnow(1,1,0,q[i].v);break;}
            case 2:{pushnow(1,1,0,-q[i].v);break;}
            case 3:{pushnow(1,q[i].v,0,0);break;}
            default:{pushnow(1,1,q[i].v,0);break;}
        }
        if(T[1].mn<L)modify1(1);
        if(T[1].mx>R)modify2(1);
    }
    query(1);
    for(int i=1;i<=n;++i)cout<<ans[i]<<'\n';
    return 0;
}