SPFA最短路算法(稀疏图的更优选择)(允许负权)(邻接表)(简单)

本文详细介绍了求解图中1号点到所有点最短路径的SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）算法。该算法适用于稀疏图，平均时间复杂度为Om，最坏情况为On*m。通过队列模拟，不断更新节点的最短距离，并避免负权环的影响。在代码实现中，使用数组记录距离并维护一个队列，直到无法更新最短距离为止。同时，利用path[]数组记录最短路径。SPFA算法是Dijkstra算法的一种优化，尤其适用于存在负权重的情况。

问题定义：求1号点到所有点的最短路径
时间复杂度：平均Om 最差On*m 适合稀疏图(邻接表建图方式前面文章有提到)
算法思想
1. 把1号点加入队列（数组模拟队列，前面有提）。
2. 不断的取点，不断的循环所有边，不断的更新最短距离(故禁止负环出现)。很像堆dij
3. 退出条件是等所有的最短距离都无法更新的时候，队列为空。(队列只是个更新容器)
队列里面方的是：距离1号点距离变小的点

代码：

  static int spfa(){
      Arrays.fill(dist,0x3f3f3f3f);
      dist[1] = 0;
      push(1);
      st[1] = true;  //标记点已经在队列中。
      while(hh<=tt){
          int t = pop();
          st[t] = false;  //出队 可重新入队。
          for(int i = h[t];i!=-1;i = NE[i]){ //选择所有的临1边
              int j = E[i];   //这里是t通向的所有边。
              if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
                  dist[j] = dist[t]+w[i]; //有更小的不管有没有在队列里，在这里都要被更新。队列只是一个用来访问变动过的点的容器罢了。那个点变动过，那么就要更新那个点后面的距离而已。（允许负权的地方）
                  if(st[j] == false) {  //只是判断有没有在队列中。
                      push(j);  //只存距离变小了的点。
                      st[j] = true;
                  }
              }
          }
      }
     // if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1; //不能-1 直接返回
      //在外面判断是否为 INF 即可， -1 也可能是最短路
   return dist[n];
  }
  ```