SPFA最短路算法(稀疏图的更优选择)(允许负权)(邻接表)(简单)

1. 问题定义：求1号点到所有点的最短路径

2. 时间复杂度：平均Om 最差On*m 适合稀疏图(邻接表建图方式 前面文章有提到)

3. 算法思想

   1. 把1号点加入队列（数组模拟队列，前面有提）。
   2. 不断的取点，不断的循环所有边，不断的更新最短距离(故禁止负环出现)。 很像堆dij
   3. 退出条件是等所有的最短距离都无法更新的时候，队列为空。(队列只是个更新容器)

4. 队列里面方的是：距离1号点距离变小的点

5. 代码：

     static int spfa(){
         Arrays.fill(dist,0x3f3f3f3f);
         dist[1] = 0;
         push(1);
         st[1] = true;  //标记点已经在队列中。
         while(hh<=tt){
             int t = pop();
             st[t] = false;  //出队 可重新入队。
             for(int i = h[t];i!=-1;i = NE[i]){ //选择所有的临1边
                 int j = E[i];   //这里是t通向的所有边。
                 if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
                     dist[j] = dist[t]+w[i]; //有更小的不管有没有在队列里，在这里都要被更新。队列只是一个用来访问变动过的点的容器罢了。那个点变动过，那么就要更新那个点后面的距离而已。（允许负权的地方）
                     if(st[j] == false) {  //只是判断有没有在队列中。
                         push(j);  //只存距离变小了的点。
                         st[j] = true;
                     }
                 }
             }
         }
        // if(dist[n]==0x3f3f3f3f) return -1; //不能-1 直接返回
         //在外面判断是否为 INF 即可， -1 也可能是最短路
      return dist[n];
     }
     ```
   
   

6. 输出最短路

   我们定义一个path[]数组，path[i]表示源点s到i的最短路程中，结点i之前的结点的编号(父结点)，我们在借助结点u对结点v更新的同时，标记下path[v]=u，记录的工作就完成了（记录的永远是最后一次更新）。 然后递归输出