定理证明(2050 Programming Competition - Warmup)

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探讨如何计算在给定数量的等价定理中，能够写出的最大不冗余推导关系数目，通过逐步增加的方法求解，并提供了一个有效的算法实现。

Problem Description
现在我们有n个定理，并且这n个定理是等价的，也就是说从任意一个定理出发，都可以推出其他所有的定理。

例如
定理1：有上界的实数集合必有上确界
定理2：有界实数列必有收敛子列
定理3：单调有界的实数列一定收敛

一共存在定理1→定理2、定理2→定理1、定理1→定理3、定理3→定理1、定理2→定理3、定理3→定理2这六种推导关系，但很显然有些推导是冗余的，例如，如果已经证明了定理1→定理2、定理2→定理3，那么定理1→定理3是显然成立的，证明定理1→定理3就是多余的。

请问我们最多可以按顺序写出多少个推导关系，使得其中任意一个推导关系和前面的结合起来不是多余的？

Input
第一行是一个整数T，表示有T组数据，接下来T组数据，每组数据包含一个整数n表示定理的个数。
1≤T≤100,1≤n≤1000

Output
对于每组数据，输出答案除以 10^9+7 的余数。

Sample Input
3
1
2
3

Sample Output
0
2
5

Hint

证明定理1→定理2、定理2→定理3，那么定理1→定理3是冗余的
证明定理1→定理2、定理1→定理3，那么定理2→定理3不是冗余的
**思路：**列出前几个数据对应的值，可发现第一个数为0，第二个数为0 + 2 = 2，第三个数为2 + 3 = 5，第四个数为5 + 4 = 9…发现每次都是上一个值加上2,3,4… 用数组存放结果，再输出相应值即为答案

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 1000000007;
int main() {
	ll a[1005] = {0}, num = 2;
	for(int i = 1; i < 1000; i++) {
		a[i] = (a[i-1] + num) % mod;
		num++;
	}
	int n, t;
	scanf("%d", &t);
	while(t--) {
		scanf("%d", &n);
		printf("%lld\n", a[n-1]);
	}
	return 0;
}