数理统计笔记第一章之事件样本空间

1.样本空间(Ω) —— 随机试验的所有样本点构成的集合.
2.两类样本空间：离散样本空间 样本点的个数为有限个或可列个. 连续样 本空间 样本点的个数为无限不可列个.
3.德摩根公式：

4.事件的交换律、结合律、分配律
$$\begin{gathered} E\cup F=F\cup EEF=FE \\ (E\cup F)\cup G=E\cup (F\cup G)(EF)G=E(FG) \\ (E\cup F)G=EG\cup FGEF\cup G=(E\cup G)(F\cup G) \end{gathered}$$
5.事件域

注意：事件域也包含空集

6.概率

性质：

P(φ)=0.
空集的概率为0，但逆不一定成立。

6.1有限可加性:

$$AB=\varphi ,则P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$
该公式可推广到n个互不相容的事件

6.2对立事件公式

$$P(\bar{A})=1-P(A)$$

6.3加法公式

$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$
$$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AB)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)$$

6.4

P(A−B) = P(A)−P(AB).
若A⊃B，则 P(A) ≥P(B).
若A⊃B，则 P(A−B) = P(A)−P(B)；