一.二叉树三种常见用法:
1.堆
- 最大堆:根节点大于等于其子节点
- 最小堆:根节点小于等于其子节点
2.二叉搜索树(BST:Binary Search Tree)
- 左小右大:给定节点的左子树要小于它,右子树要大于它
3.表达式树
- 把表达式的每个量用二叉树表示
4.遍历
所谓前中后是对根节点来说
- 前序遍历:先遍历根节点
- 中序遍历:第二遍历根节点
- 后序遍历:最后遍历根节点
- 层序遍历:从上到下,从左到右,一层一层遍历
- 深度优先遍历(DFS: Depth First Search):类似于先序,中序,后序
- 广度优先遍历(BFS: Breadth First Search):类似于层序
5.结构
树的构造没有固定的方法,就是一个数据结构
二.二叉树的遍历实现
1.树的创建
class Node(object):
"""节点类"""
def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None):
self.elem = elem
self.lchild = lchild
self.rchild = rchild
class Tree(object):
"""树类"""
def __init__(self):
self.root = Node()
self.myQueue = []
def add(self, elem):
"""为树添加节点"""
node = Node(elem)
if self.root.elem == -1: # 如果树是空的,则对根节点赋值
self.root = node
self.myQueue.append(self.root)
else:
# 末尾总是队列的头去掉, 所以总是把第0个节点赋值把此节点赋值给treeNOde,以便操作
treeNode = self.myQueue[0]
# 判断此节点的左右子树
if treeNode.lchild == None:
treeNode.lchild = node
self.myQueue.append(treeNode.lchild)
else:
# 赋值右子树
treeNode.rchild = node
self.myQueue.append(treeNode.rchild)
# 此节点赋值完成, 将此节点丢弃
self.myQueue.pop(0)
2.递归实现先序,中序,后续遍历
重点就在于在什么地方调用节点的值
def front_digui(self, root):
"""利用递归实现树的先序遍历"""
if root == None:
return
print(root.elem)
self.front_digui(root.lchild)
self.front_digui(root.rchild)
def middle_digui(self, root):
"""利用递归实现树的中序遍历"""
if root == None:
return
self.middle_digui(root.lchild)
print(root.elem)
self.middle_digui(root.rchild)
def later_digui(self, root):
"""利用递归实现树的后序遍历"""
if root == None:
return
self.later_digui(root.lchild)
self.later_digui(root.rchild)
print(root.elem)
3.堆栈实现先序,中序,后续遍历
重点就在于在对节点的提取,树遍历的本质就在于先取左还是先取右
def front_stack(self, root):
"""利用堆栈实现树的先序遍历,先打印节点的值,再向左子树遍历"""
if root == None:
return
myStack = []
node = root
while node or myStack:
while node: # 从根节点开始,一直找它的左子树
print(node.elem) # 先输出当前节点的值
myStack.append(node) # 把左边的节点加入到堆栈
node = node.lchild
node = myStack.pop() # 把节点提取出来,以免重复,以便对节点进行操作
node = node.rchild
def middle_stack(self, root):
"""利用堆栈实现树的中序遍历,先打印左子树的值,这个子树的右节点为空,下一个循环就可以打印本节点的值,堆栈实现对节点的控制"""
if root == None:
return
myStack = []
node = root
while node or myStack:
while node: # 从根节点开始,一直找它的左子树
myStack.append(node)
node = node.lchild
node = myStack.pop() # 把节点提取出来,以免重复,以便对节点进行操作
print(node.elem) #
node = node.rchild
def later_stack(self, root):
"""利用堆栈实现树的后序遍历"""
if root == None:
return
myStack1 = []
myStack2 = []
node = root
myStack1.append(node)
while myStack1: # 这个while循环的功能是找出后序遍历的逆序,存在myStack2里面
node = myStack1.pop()
if node.lchild:
myStack1.append(node.lchild)
if node.rchild:
myStack1.append(node.rchild)
myStack2.append(node)
while myStack2: # 将myStack2中的元素出栈,即为后序遍历次序
print(myStack2.pop().elem)
4.实现层序遍历
这个还是比较简单的,算是基本运用。
def level_queue(self, root):
"""利用队列实现树的层次遍历"""
if root == None:
return
myQueue = []
node = root
myQueue.append(node)
while myQueue:
node = myQueue.pop(0)
print(node.elem)
if node.lchild != None:
myQueue.append(node.lchild)
if node.rchild != None:
myQueue.append(node.rchild)
def level_queue(self, root):
"""利用堆栈实现树的层次遍历"""
if root == None:
return
myQueue = []
node = root
myQueue.append(node)
while myQueue:
node = myQueue.pop()
print(node.elem)
if node.rchild != None:
myQueue.append(node.rchild)
if node.lchild != None:
myQueue.append(node.lchild)