Codeforces - 831C. Jury Marks - 暴力+二分

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本文介绍了一道关于比赛评分的问题，通过求解不同评委给分序列与选手得分之间的关系，利用前缀和与二分查找的方法高效求解初始积分的可能性数量。

C. Jury Marks

题目链接

分类：暴力、二分

1.题意概述

某人昨晚看一场比赛选手比完以后有 $k$ 位评委依次（根据时间轴顺序）打分为 $a_1,a_2,...a_k$ ，这个人还记得某些时刻这个选手的当前分数为 $b_1,b_2,...,b_n$ （不是按时间轴顺序给出），现在问你这个选手初始积分有多少几种情况？
数据范围： $1 ≤ n ≤ k ≤ 2 000$ 、 $2 000 ≤ a_i ≤ 2 000$ 、 $4 000 000 ≤ b_j ≤ 4 000 000$

2.解题思路

因为 a[1...k] 是按时间顺序给的，我们无法改变，因此不妨先求一下前缀和 sum[1...k] ，我们不关心具体初始积分是多少，就关心合法性，假设初始积分 b[0] ，那么 b[1]=b[0]+sum[i] 肯定成立，我们考虑枚举这个i。我们把 sum[i] 去重以后，假设有cnt种前缀和，那么ans的最大值就是cnt，但是可能这cnt种有一些对于后续的 b[2...n] 不合法。如何检验合法性呢？那就考虑后续每一个b是否能找到对于的sum，换句话说就是对每个 b[j],2≤j≤n 是否有 b[j]=b[0]+sum[l] 成立，我们考虑将sum排序，然后去二分 [1] 地查找它，这样总的复杂度就是 O(n2logk) ！
1. STL的binary_search：在具有一定单调性的片段中查找某个值，如果存在则返回真，否则返回假。

3.AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 100010
#define lson root << 1
#define rson root << 1 | 1
#define lent (t[root].r - t[root].l + 1)
#define lenl (t[lson].r - t[lson].l + 1)
#define lenr (t[rson].r - t[rson].l + 1)
#define N 2020
#define eps 1e-6
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
int a[N], b[N];
ll sum[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    long _begin_time = clock();
#endif
    int n, k;
    scanf("%d%d", &k, &n);
    sum[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &b[i]);
    sort(sum + 1, sum + k + 1);
    int sz = unique(sum + 1, sum + k + 1) - sum - 1;
    int cnt = sz;
    for (int i = 1; i <= sz; i++)
    {
        int initial = b[1] - sum[i];
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (!binary_search(sum + 1, sum + sz + 1, b[j] - initial))
            {
                cnt--;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
#ifndef ONLINE_JUDGE
    long _end_time = clock();
    printf("time = %ld ms.", _end_time - _begin_time);
#endif
    return 0;
}