1003 Emergency （25 分）

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本文深入解析Dijkstra算法在寻找图中两点间最短路径的应用。通过具体实例，介绍了如何初始化邻接矩阵、点权及路径计数，以及如何更新最短路径和最大点权。文章提供AC代码，帮助读者理解并实现算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1003 Emergency （25 分）

题目大意

给出了顶点个数边的个数
以及起点和终点
以及每个顶点的点权
给出某两条边中间有路以及边权
求出: 起点到终点的最短路的条数
和路径上最大的点权

分析:

Dijkstra算法
先对所有条件进行初始化
arc[i][j]保存某两条边的边权
dis[i]保存起点到 i 处的最短边权
VW[i] 保存第i个点的点权
ans1[i] 保存从起点到第i个点最短路径的个数
ans2[i] 保存从起点到第i个点最大的点权
vis数组用来保存此点是否访问过

首先ans1[起点]=1;
ans2[起点]=VW[起点];

然后每次先对dis循环,找出最小的dis(第一次找出的是起点本身), 利用找出的最小的下标, 对每个其他点的ans1 ans2 进行操作

AC代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF=999999999;

int VW[505];
int arc[505][505];
int dis[505];
int ans1[505]={0};
int ans2[505];
bool vis[505];

int V,E;//顶点数 边数
int C1,C2;//C1到C2的最短路 如果有多条最短路 则取点权最大的

void Dijkstra(int cnt){

    ans1[C1]=1;
    ans2[C1]=VW[C1];

    while(cnt<V){
        int Min=INF,tmp;
        for(int i=0;i<V;i++){   //找dis的最小值
            if(!vis[i] && dis[i]<Min){
                Min=dis[i];
                tmp=i;
            }
        }
        vis[tmp]=true;

        for(int i=0;i<V;i++){
            if(!vis[i] && arc[tmp][i]!=INF){ //如果没有被访问过 并且 tmp到i有边
                if( dis[tmp]+arc[tmp][i] < dis[i] ){
                    dis[i]=dis[tmp]+arc[tmp][i];
                    ans1[i]=ans1[tmp];
                    ans2[i]=ans2[tmp]+VW[i];
                }
                else if(dis[i] == dis[tmp]+arc[tmp][i]){
                    ans1[i] += ans1[tmp];
                    ans2[i]=max(ans2[i],ans2[tmp]+VW[i]);
                }
            }
        }
        cnt++;
    }
    cout<<ans1[C2]<<" "<<ans2[C2]<<endl;
}

int main(){
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    cin>>V>>E>>C1>>C2;

    for(int i=0;i<V;i++)//点权
        cin>>VW[i];

    fill(arc[0],arc[0]+505*505,INF);//初始化邻接矩阵 和 顶点到所有点的最小
    fill(dis,dis+505,INF);

    int e1,e2,tmp;
    for(int i=0;i<E;i++){
        cin>>e1>>e2>>tmp;
        arc[e1][e2]=tmp;
        arc[e2][e1]=tmp;
    }

    for(int i=0;i<V;i++)
        dis[i]=arc[C1][i];
    dis[C1]=0;
    //初始化完成

    Dijkstra(0);
    return 0;
}