AtCoder - 2286

最新推荐文章于 2024-03-10 00:46:05 发布

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分类专栏：队内rating赛后总结

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本文介绍了一个AtCoder编程挑战赛的问题，即计算N的阶乘的所有正除数数量。通过分解素因子并应用数学原理，文章详细解释了如何高效地解决这个问题，并提供了一段C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

AtCoder - 2286

题目大意：

本题的大意是给出一个数值N，要求求出N的阶乘的正除数的数量
正除数：6的正除数为1 2 3 6 数量为4

分析：

一个数的正除数的数量等于这个数的各个素因子的（指数+1）累乘

这个题要求求出N！的正除数的数量，所以把从2-N每个数的素因子的数量累加到一起最后累乘求值

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;

bool Prime[1005];
LL Cnt[1005]={0};//记录每个素数的次数 
LL MOD=1e9+7;

int main(){
	memset(Prime,false,sizeof(Prime));
	for(int i=2;i<=sqrt(1005);i++){
		if(!Prime[i]){
			for(int j=i*i;j<=1005;j+=i){
				Prime[j]=true;
			}
		}
	}
	
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		
		for(int j=2; j<=i ; j++){
			if(!Prime[j]){
				int temp=i;
				
				while(temp%j==0){
					Cnt[j]++;
					temp /= j;
				}
			}
		}
	}
	
	LL ans=1;
	for(int i=2;i<=1000;i++){
		if(Cnt[i]){
			ans = ans*(Cnt[i]+1) % MOD;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;	
}