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第一章　高等数学

第一节　空间解析几何

一、向量代数

（一）向量及其线性运算

既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等这类量，称为向量，向量 a 的大小称为向量 a 的模，记作| a |。模等于1的向量叫做单位向量，

向量的加减法、向量与数的乘法统称为向量的线性运算。

向量a与向量 b 的和 a + b 是一个向量 c ，利用平行四边形法则或三角形法则可得向量c，如图 1-1-1，图 1-1-2 所示。

                             

向量的加法符合下列运算规律：

① 交换律 a + b = b + a

② 结合律(a + b)+c＝ a +(b+c）

向量 b 与向量 a 的差 b - a 定义为向量b 与 a 的负向量-a 的和，即

b - a = b + (-a)

由向量加法的三角形法则可知：

向量 a 与实数λ的积记作λa，它是一个向量，它的模

它的方向当λ＞ 0 时，与向量 a 相同；当λ＜ 0 时，与向量 a 相反。

向量与数的乘积符合下列运算规律：

由向量与数的乘积的定义，可得以下定理：

定理 设向量 a≠0 ，那么，向量 b 与向量 a 平行的充分必要条件是：存在惟一的实数λ，使 b =λa。

 

 

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