双关系递推数列

集合M定义如下：

（1）1∈M；

（2）x∈M→2x+1∈M，3x+1∈M；

（3）再无别的数属于M；

试求集合M的元素从小到大排序的第n个元素；

1.枚举设计求解：

该题有2x+1和3x+1 两个递推关系，加大了程序设计难度；

（1）设计要点；

设置变量i：i从2开始递增1取值，若i可有已有的项m（j）用两个递推关系之一堆得，即满足条件i=2*m（j）+1或i=3*m（j）+1，说明i是m数列中的一项，赋值给m（k）；

（2）枚举程序设计；

#include<stdio.h>
int main()
{
   int n,k,j;
   long i,m[10000];
   printf("请输入整数n:");
   scanf("%d",&n);
   m[1]=1;
   k=1;
   i=1;
   while(k<n)
   {
      i++;
      for(j=1;j<=k;j++)
         if(i==2*m[j]+1 || i==3*m[j]+1)
         {
            k++;
            m[k]=i;          /*判断i为递推项,给m数组赋值*/
            break;
         }
   }
   printf("m(%d)=%ld  \n",n,m[n]);
}

2.递推设计求解：

（1）设计要点；

对数组m（i）设置两个队列：

• 2*m(p2)+1，p2=1，2，3，……

• 3*m(p3)+1，p3=1，2，3，……

这里用p2表示2x+1这一列的下标，用p3表示3x+1这一列的下标；

从两队列中选一排头，通过比较选数值