min栈实现

题目:


实现一个栈,要求实现Push(出栈)、Pop(入栈)、Min(返回最小值的操作)的时间复杂度为O(1)


分析:


这道题目的主要难点在于Min的实现,因为由栈本身的特性,只能在栈顶进行操作,所以push(入栈)、pop(出栈)本身的时间复杂符就是O(1),对于min函数来说从栈自身的特点来说显然是没有O(1)的时间复杂度能完成的,所以可以考虑添加辅助栈,利用栈的自身操作实现或者辅助数组来通过下标访问达到要求。既然本篇是主要针对栈和队列面试题来说的,下面就采取辅助栈的方式进行分析。


示例:

示例一:给定一个输入栈1 2 3 4 5,将其压栈,那么每次min函数返回的应该都是1才合理;

示例二:给定一个输入栈2,4,5,1,3那么辅助栈中第一次min的值应该为1,在pop一次还是1,其余的pop才是2才合理;


具体步骤分析:


(1)第一次应为辅助栈和当前栈都为空,所以辅助栈直接push当前栈的数据;

(2)第二次压入数据时,当前栈直接push,取当前栈的栈顶元素和辅助往后push元素时都重复上述(2)和(3)步骤;

(5)pop操作时,当前栈和辅助栈的元素同时pop就好;

优化上述步骤:

(3)若当前栈的栈顶元素小于辅助栈的栈顶元素,将当前栈的栈顶元素压入辅助栈;

(5)pop时当前栈直接pop,辅助栈中则需要进行比较,只有当辅助栈的栈顶元素小于等于当前栈的栈顶元素时才进行pop操作;栈的栈顶元素作比较;

(3)若当前栈的栈顶元素小于辅助栈的栈顶元素,将当前栈的栈顶元素压入辅助栈,否则将辅助栈的栈顶元素压入到辅助栈中;



图示举例:




代码实现(直接给出优化后的实现):


#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>
#include<stack>

template<class T>
class Stack
{
public:
	void Push(const T& data)
	{
		s.push(data);
		if (min.empty())
		{
			min.push(data);
		}
		else
		{
			if (s.top() <= min.top())
				min.push(data);
		}
	}

	void Pop()
	{
		if (s.top() == min.top())
			min.pop();
		s.pop();
	}

	T& Min()
	{
		assert(!min.empty());
		return min.top();
	}

protected:
	stack<int> s;
	stack<int> min;
};

int main()
{
	Stack<int> s1;
	s1.Push(2);
	s1.Push(4);
	s1.Push(5);
	s1.Push(1);
	s1.Push(3);
	cout <<"当前栈中的最小值是:"<< s1.Min() << endl;
	s1.Pop();
	s1.Pop();
	s1.Pop();
	cout <<"pop三次之后当前栈中的最小值是:"<< s1.Min() << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

程序运行结果:





<think>根据用户的问题,用户希望了解辅助算法的实现步骤及代码示例。辅助通常用于解决需要额外结构辅助的问题,例如在操作中记录最小值、最大值或实现复杂的数据结构操作。 参考引用[1]中提供了的链表实现示例,这可以作为基础结构。辅助通常与主同步操作,但存储辅助信息。 ### 实现思路 1. **主**:用于存储实际数据。 2. **辅助**:用于存储与主每个状态对应的辅助信息(如最小值、最大值等)。 3. **同步操作**:当主进行push或pop操作时,辅助也进行相应的操作,以保持两个的状态一致。 以实现一个最小为例(能够在O(1)时间内获取中最小元素): - 主存储元素。 - 辅助存储当前主状态下的最小值。 ### 步骤 1. **初始化**:创建两个空,主和辅助。 2. **入操作**: - 主直接压入元素。 - 辅助压入当前主中的最小值(即新元素与辅助顶元素的最小值)。 3. **出操作**:主和辅助同时弹出顶元素。 4. **获取最小值**:直接返回辅助顶元素。 ### 代码示例(Python) ```python class MinStack: def __init__(self): self.main_stack = [] # 主 self.min_stack = [] # 辅助,用于存储最小值 def push(self, val): # 主压入元素 self.main_stack.append(val) # 辅助压入当前最小值 if not self.min_stack: self.min_stack.append(val) else: # 当前辅助顶元素是当前最小值 self.min_stack.append(min(val, self.min_stack[-1])) def pop(self): if not self.main_stack: raise Exception("Stack is empty") # 同时弹出 self.min_stack.pop() return self.main_stack.pop() def top(self): if not self.main_stack: raise Exception("Stack is empty") return self.main_stack[-1] def get_min(self): if not self.min_stack: raise Exception("Stack is empty") return self.min_stack[-1] ``` ### 说明 - 初始化时,主和辅助都为空。 - 每次`push`操作,辅助都会压入当前主的最小值(通过比较新元素和辅助顶元素)。 - 每次`pop`操作,两个同时弹出顶元素,这样辅助顶始终是当前主的最小值。 - `get_min`方法可以在O(1)时间内返回最小值。 ### 应用场景 辅助常用于需要额外记录状态的问题,例如: 1. 最小/最大问题。 2. 的排序。 3. 某些递归问题的非递归实现(用模拟递归过程)。 4. 括号匹配问题中记录中间状态。 ### 相关问题 1. 如何用辅助实现最大? 2. 辅助在解决括号匹配问题中如何应用? 3. 如何用两个实现队列? 4. 辅助的空间复杂度是多少?如何优化? [^1]: 引用[1]中提供了的链表实现,但这里我们使用列表实现更简洁。 [^2]: 引用[2]提到了递归可能导致溢出,在辅助的应用中,我们也要注意深度问题。 [^3]: 引用[3]中提到的系统设计步骤,在实现辅助时,我们同样需要明确需求(如获取最小值)和设计(双结构)。 [^4]: 引用[4]中提到的传感器技术,虽然与辅助无直接关系,但体现了辅助系统设计的思想。 [^5]: 引用[5]中的自动紧急制动系统,其原理中的状态监测与辅助记录状态的思想类似。</think>### 辅助算法实现详解 辅助是一种在算法设计中常用的技巧,通过额外引入一个结构来辅助主操作,常用于解决需要记录历史状态、优化时间复杂度或简化逻辑的问题。以下是实现步骤和代码示例: --- #### **一、实现步骤** 1. **初始化两个** - 主:存储实际数据 - 辅助:存储与主操作相关的辅助信息(如最小值、状态标记等) 2. **同步操作设计** - **入操作**:主压入数据时,辅助同步压入相关状态(如当前最小值) - **出操作**:主弹出数据时,辅助同步弹出对应状态 - **状态查询**:通过辅助顶直接获取所需信息(如最小值) 3. **典型应用场景** - 最小问题(O(1)获取最小值) - 括号匹配校验 - 表达式求值 - 撤销操作(记录历史状态) --- #### **二、代码示例(最小实现)** 以**O(1)时间复杂度获取最小值**为例: ```python class MinStack: def __init__(self): self.main_stack = [] # 主存储数据 self.min_stack = [] # 辅助存储最小值 def push(self, val: int) -> None: # 主压入数据 self.main_stack.append(val) # 辅助压入当前最小值(若新值更小则更新) if not self.min_stack or val <= self.min_stack[-1]: self.min_stack.append(val) else: self.min_stack.append(self.min_stack[-1]) # 保持顶为最小值 def pop(self) -> None: # 双同步弹出 self.main_stack.pop() self.min_stack.pop() def top(self) -> int: # 获取主顶 return self.main_stack[-1] def get_min(self) -> int: # 直接返回辅助顶(当前最小值) return self.min_stack[-1] ``` --- #### **三、算法分析** 1. **时间复杂度** - 所有操作(`push`, `pop`, `top`, `get_min`)均为 $O(1)$ 2. **空间复杂度** - 辅助额外空间 $O(n)$,$n$ 为深度 3. **关键优势** - **状态同步**:辅助与主严格对应,确保状态一致性 - **快速查询**:避免遍历主获取辅助信息(如最小值) - **逻辑解耦**:将核心操作与辅助计算分离[^1] --- #### **四、应用场景** 1. **实时最小值/最大值监控**:如股票价格波动分析 2. **撤销操作实现**:辅助记录历史状态 3. **复杂表达式解析**:辅助存储运算符优先级 4. **递归转非递归**:用辅助模拟递归调用[^2] --- ### 相关问题 1. 如何用辅助实现括号匹配校验算法? 2. 辅助在表达式求值中如何优化运算符优先级处理? 3. 最小的空间复杂度能否优化到 $O(1)$? 4. 辅助在自动驾驶系统中有哪些应用场景?[^3][^4][^5] [^1]: 引用的链式存储实现原理,保持操作一致性 [^2]: 递归算法转非递归时需注意溢出问题 [^3]: 车道保持系统(LKA)的状态记录可能使用辅助 [^4]: 自动泊车辅助系统(APA)的路径规划可能依赖结构 [^5]: 自动紧急制动(AEB)的状态机可用实现历史记录
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