python实现递归算法解决年龄问题

一、问题描述

有5个人坐在一起，问第5个人多少岁，他说比第4个人大2岁。问第4个人多少岁，他说比第3个人大2岁。问第3人多少岁，他说比第2个人大2岁。问第2个人多少岁，他说比第1个人大2岁。最后问第1个人多少岁，他说他是10岁。编写python程序，求出当输入某个人时其对应的年龄。

二、问题分析

1、该问题是一个递归问题

2、要求出第5个人的年龄，则必须先知道第4个人的年龄，显然第4个人的年龄也是未知的， 但可以由第3个人的年龄推算出来。而想知道第3个人的年龄，又必须先知道第2个人的年龄，而第2个人的年龄取决于第1个人的年龄。 又已知每个人的年龄都比其前一个人的年龄大2，因此根据题意，可得到如下几个表达式：

age(5)=age(4)+2

age(4)=age(3)+2

age(3)=age(2)+2

age(2)=age(1)+2

age(1)=10

用数学公式表达为：

age(n)=age(n-1)+2，n>1

age(n)=10，n=1

三、算法设计

（1）函数递归调用的基础知识：

a.函数递归调用的定义：如果在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，则称为函数的递归调用

b.程序中递归调用的方式：

(I)直接递归调用，即函数直接调用本身。在调用函数f()的过程中，又要调用f()函数，这就是函数的直接递归调用

例如：

def f(x):
    ......
    y = f(n)
    # 调用自身
    ......
    return y

(II)间接递归调用，即函数间接调用本身。定义了两个函数f1()和f2()。在调用f1()函数的过程中，f1()又调用了函数f2()， 而在调用函数f2()的过程中，又调用了f1()

例如：