python实现猴子吃桃算法

一、问题描述

一个猴子摘了一些桃子，它第一天吃掉了其中的一半然后再多吃了一个，第二天照此方法又吃掉了剩下桃子的一半加一个，以后每天如此，直到第十天早上，猴子发现只剩下一个桃子了，问猴子第一天总共摘了多少个桃子？

二、问题分析

假设Ai为第i天吃完后剩下的桃子的个数，A0表示第一天共摘下的桃子。根据问题描述，前后相邻两天之间的桃子数的关系为： A=2（A（i+1）+1）

三、算法设计

可以使用递归函数来实现上述递推关系：假设第n天吃完后剩下的桃子数为A(n)， 第n+1天吃完后剩下的桃子数为A(n+1)，递推关系为：A(n)=(A(n+1)+1)*2

四、完整程序

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-


# 递推公式：A(n) = 2 * (A(n+1) +1)
def A(n):
    if n >= 9:
        return 1
    # 递归出口
    else:
        return 2 * (A(n + 1) + 1)


# 递推公式
if __name__ == "__main__":
    print("猴子第一天总共摘了%d个桃子" % A(0))

五、运行结果