算法导论-C++实现-all pairs shortest paths-matrix multiplication算法

本文介绍了一种基于迭代的最短路径算法实现方法，通过逐步扩展路径来计算图中所有节点对之间的最短路径。文章详细展示了算法的具体步骤，并通过一个具体的示例演示了算法的应用过程。

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#include <iostream>
using namespace std;
#define matricsRow 100
int infinite=1000;
int nullValue=-1;
int **pi;
int **d;
int **W;
int ***L;
void extendShortestPaths(int ii,int n){

    int **C=new int*[matricsRow];
    for(int i=0;i<matricsRow;i++)
        C[i]=new int[matricsRow];

    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            C[i][j]=infinite;
            for(int k=0;k<n;k++){
                if(C[i][j]>L[ii][i][k]+W[k][j])
                    C[i][j]=L[ii][i][k]+W[k][j];
            }
        }
    }
    L[ii]=C;
}
void slowAllPairsShortestPaths(int n){
    L[0]=W;
    for(int i=1;i<n-1;i++){
        extendShortestPaths(i-1,n);
    }
}
void printAllPairsShortestPath(int i,int j){
    if(i==j){
        cout<<i;
    }
    else if (pi[i][j]==nullValue){
        cout<<endl;
        cout<<"no path from "<<i<<" to "<<j<<" exists"<<endl;
    }
    else{
        printAllPairsShortestPath(pi,i,pi[i][j]);
        cout<<j;
    }
}
void initialize(){
    pi=new int*[matricsRow];
    d=new int*[matricsRow];
    W=new int*[matricsRow];
    L=new int**[matricsRow];
    for(int i=0;i<matricsRow;i++){
        pi[i]=new int[matricsRow];
        d[i]=new int[matricsRow];
        W[i]=new int[matricsRow];
        L[i]=new int*[matricsRow];
        for(int j=0;j<matricsRow;j++){
            L[i][j]=new int[matricsRow];
        }
    }
    for(int i=0;i<matricsRow;i++){
        for(int j=0;j<matricsRow;j++){
//            cout<<i<<":"<<j<<endl;
            pi[i][j]=nullValue;
            W[i][j]=infinite;
        }
    }
    cout<<"initialization of W values finished"<<endl;
    W[0][0]=0;
    W[1][1]=0;
    W[2][2]=0;
    W[3][3]=0;
    W[4][4]=0;
    W[0][1]=3;
    W[0][2]=8;
    W[0][4]=-4;
    W[1][3]=1;
    W[1][4]=7;
    W[2][1]=4;
    W[3][0]=2;
    W[3][2]=-5;
    W[4][3]=6;
    cout<<"initialize finished"<<endl;
}
int main(){
    cout<<"program begins"<<endl;
    initialize();
    slowAllPairsShortestPaths(5);
    printAllPairsShortestPath(0,1);
    return 0;
}