742. Closest Leaf in a Binary Tree

本文介绍了一种算法,用于在给定的二叉树中找到离指定目标节点最近的叶子节点。通过遍历树结构并使用队列进行搜索,该方法能够有效地找出距离目标节点最近的叶子节点值。

Given a binary tree where every node has a unique value, and a target key k, find the value of the nearest leaf node to target k in the tree.

Here, nearest to a leaf means the least number of edges travelled on the binary tree to reach any leaf of the tree. Also, a node is called a leaf if it has no children.

In the following examples, the input tree is represented in flattened form row by row. The actual root tree given will be a TreeNode object.

Example 1:

Input:
root = [1, 3, 2], k = 1
Diagram of binary tree:
          1
         / \
        3   2

Output: 2 (or 3)

Explanation: Either 2 or 3 is the nearest leaf node to the target of 1.

 

Example 2:

Input:
root = [1], k = 1
Output: 1

Explanation: The nearest leaf node is the root node itself.

 

Example 3:

Input:
root = [1,2,3,4,null,null,null,5,null,6], k = 2
Diagram of binary tree:
             1
            / \
           2   3
          /
         4
        /
       5
      /
     6

Output: 3
Explanation: The leaf node with value 3 (and not the leaf node with value 6) is nearest to the node with value 2.

 

Note:

  1. root represents a binary tree with at least 1 node and at most 1000 nodes.
  2. Every node has a unique node.val in range [1, 1000].
  3. There exists some node in the given binary tree for which node.val == k.

 

class Solution {
	public:
		int findClosestLeaf(TreeNode* root, int k) {
			kv=k;
			for(int i=0;i<1010;i++)
			{
				f[i]=false;
				v[i]=false;
			}
			helper(root);
			queue<int> q;
			q.push(k);
			int res=0;
			while(q.size()>0)
			{
				int tk=q.front();
				if(f[tk] == true)
				  return tk;
				q.pop();
				if( v[tk] == false)
				{
					v[tk]=true;
					res++;
					int ns=n[tk].size();
					for(int i=0;i<ns;i++)
					{
						int tki=n[tk][i];
						if(f[tki] == true)
						  return tki;
						if(v[tki] == false)
						{
							q.push(tki);
						}
					}
				}
			}
			return -1;
		}
		void helper(TreeNode* t)
		{
			if(t == NULL)
			  return;
			if(t->left == NULL && t->right == NULL)
			{
				f[t->val]=true;
				return;
			}
			if(t->left !=NULL)
			{
				n[t->left->val].push_back(t->val);
				n[t->val].push_back(t->left->val);
				helper(t->left);
			}
			if(t->right !=NULL)
			{
				n[t->right->val].push_back(t->val);
				n[t->val].push_back(t->right->val);
				helper(t->right);
			}
		}
	private:
		vector<int> n[1010];
		bool f[1010];
		bool v[1010];
		int kv;
};

<think>我们被要求详细介绍二叉树(binary tree)。结合用户提供的引用内容,我们可以从以下几个方面展开: 1. 二叉树的定义和基本概念(包括节点、根、子树等) 2. 二叉树的性质(如第i层最多有2^(i-1)个节点,深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点等) 3. 特殊类型的二叉树(满二叉树、完全二叉树、完美二叉树等,注意引用[3]中提到的术语区别) 4. 二叉树的存储结构(通常用链式存储,如引用[1][2][4]中的节点结构) 5. 二叉树的遍历(深度优先:前序、中序、后序;广度优先:层次遍历) 6. 二叉树的构建(如引用[1]中的手动构建和引用[4]中的插入构建) 7. 二叉树的应用 由于用户要求详细,我们将每个部分都进行适当的展开。 注意:用户提供的引用中,引用[3]提到了满二叉树和完全二叉树的区别,并引入了完美二叉树的概念,我们需要明确这些术语。 下面开始组织内容: </think>### 二叉树(Binary Tree)详解 二叉树是一种重要的非线性数据结构,其特点是每个节点最多有两个子节点:**左子节点**和**右子节点**。这种结构天然支持递归定义,在算法设计和数据处理中具有广泛应用。 --- #### 一、二叉树核心概念 1. **节点结构** 每个节点包含三个部分: ```java class TreeNode { int data; // 节点存储的数据 TreeNode left; // 左子节点指针 TreeNode right; // 右子节点指针 } ``` 引用示例代码:[^4] 2. **基本术语** - **根节点(Root)**:树的起始节点(如`tree.root`)[^1] - **叶子节点(Leaf)**:左右子节点均为空的节点 - **深度(Depth)**:从根节点到当前节点的路径长度 - **高度(Height)**:从当前节点到最深叶子节点的路径长度 - **度(Degree)**:节点的子节点数量(二叉树中最大为2) 3. **特殊二叉树类型** | 类型 | 定义 | 示例 | |------|------|------| | **满二叉树(Full Binary Tree)** | 每个节点有0或2个子节点 | `A(B,C)` | | **完全二叉树(Complete Binary Tree)** | 除最后一层外全满,最后一层从左向右填充 | `A(B(D,E),C(F))` | | **完美二叉树(Perfect Binary Tree)** | 所有叶子节点在同一层,且每层都被填满 | `A(B(D,E),C(F,G))` [^3] | --- #### 二、二叉树存储结构 1. **链式存储(主流方式)** - 节点通过指针链接(如上文Java代码实现)[^4] - 优点:动态内存分配,插入删除灵活 - 缺点:指针占用额外空间 2. **顺序存储(数组实现)** - 根节点索引:`i=0` - 左子节点索引:`2i+1` - 右子节点索引:`2i+2` - 适用场景:完全二叉树存储优化 --- #### 三、二叉树遍历算法 1. **深度优先遍历(DFS)** ```java // 前序遍历:根 → 左 → 右 void preOrder(TreeNode node) { if (node == null) return; System.out.print(node.data + " "); // 访问根 preOrder(node.left); // 遍历左子树 preOrder(node.right); // 遍历右子树 } ``` - **中序遍历**:左 → 根 → 右(二叉搜索树可输出有序序列)[^1] - **后序遍历**:左 → 右 → 根(常用于表达式树求值) 2. **广度优先遍历(BFS)** 使用队列实现层次遍历: ```java void levelOrder(TreeNode root) { Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>(); queue.add(root); while (!queue.isEmpty()) { TreeNode node = queue.poll(); System.out.print(node.data + " "); if (node.left != null) queue.add(node.left); if (node.right != null) queue.add(node.right); } } ``` --- #### 四、二叉树构建方法 1. **手动构建(静态)** 直接连接节点(适用于固定结构): ```java BinaryTree tree = new BinaryTree(); tree.root = new Node(1); tree.root.left = new Node(2); tree.root.right = new Node(3); // 引用[1]示例 ``` 2. **插入构建(动态)** 根据规则递归插入(如二叉搜索树): ```java void insert(TreeNode node) { if (root == null) root = node; else if (node.data < current.data) current.left = insert(current.left, node); else current.right = insert(current.right, node); } // 引用[4]逻辑简化版 ``` --- #### 五、二叉树关键性质 1. **节点数量关系** - 第 $i$ 层最多有 $2^{i-1}$ 个节点 - 深度为 $k$ 的树最多有 $2^k - 1$ 个节点 2. **高度与节点关系** 对于 $n$ 个节点的二叉树: - 最小高度:$\lfloor \log_2n \rfloor + 1$ - 最大高度:$n$(退化为链表) 3. **特殊性质** 在二叉搜索树中(BST): - 左子树所有节点值 $<$ 根节点值 - 右子树所有节点值 $>$ 根节点值 --- #### 六、二叉树应用场景 1. **数据检索**:二叉搜索树实现$O(\log n)$查找 2. **表达式解析**:算术表达式的语法树表示 3. **文件系统**:目录树结构建模 4. **游戏AI**:决策树实现行为选择 5. **压缩算法**:哈夫曼编码构建最优前缀树 ---
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