常见排序算法的时间复杂度

最新推荐文章于 2025-05-22 18:34:16 发布

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排序法	平均时间	最差情形	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O( $log_{R}B$ )	O( $log_{R}B$ )	稳定	O(n)	B是真数(0-9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn)	O( $n^{s}$ ) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O( $n^{2}$ )	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

常用排序算法总结和对比
排序算法	平均时间复杂度	最好情况	最坏情况	空间复杂度	排序方式	稳定性
冒泡排序	O( $n^{2}$ )	O(n)	O( $n^{2}$ )	O(1)	In-place	稳定
选择排序	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	O( $n^{2}$ )	O(1)	In-place	不稳定
插入排序	O( $n^{2}$ )	O(n)	O( $n^{2}$ )	O(1)	In-place	稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n $log^{2}$ n)	O(n $log^{2}$ n)	O(1)	In-place	不稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	Out-place	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O( $n^{2}$ )	O(log n)	In-place	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	In-place	不稳定
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	O(k)	Out-place	稳定
桶排序	O(n + k)	O(n + k)	O( $n^{2}$ )	O(n + k)	Out-place	稳定
基数排序	O(n $\times$ k)	O(n $\times$ k)	O(n $\times$ k)	O(n + k)	Out-place	稳定

相关术语解释：

1）稳定：如果a原本在b前面，而a = b，排序之后a仍然在b的前面

2）不稳定：如果a原本在b的前面，而a = b，排序之后a可能会出现在b的后面

3）内排序：所有排序操作都在内存中完成

4）外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行

5）时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间

6）空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小

7）n：数据规模

8）k：桶的个数

9）In-place：不占用额外的内存

10）Out-place：占用额外的内存

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