对卡尔曼滤波的理解和初步计算

卡尔曼滤波是一种用于优化测量结果的算法,通过融合估计值与测量值,减小误差,提升精度。例如在机器人导航中,结合里程计与IMU数据,通过计算卡尔曼增益,得到最优朝向估计。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

首先卡尔曼滤波是用来帮助测量的,是为了让测量结果尽可能的逼近真实值。

看到一个很好的例子来说明卡尔曼滤波是什么,在航海中,为了得到船的当前位置,航海长通常用前一时刻的船位置为基准,根据航向、航速和海流推算出下一个船位,我们称之为估计船位;但是他不能轻易认为这个位置就是正确的位置,他还要通过适当的仪器测量得到另一个船位,称之为测量船位(我们的测量仪器也不准)。这两个船位一般不重合,航海长需要通过分析和判断(或者说是用测量对估计船位进行修正)选择一个最优的估计船位作为船的当前位置。那么这个分析决策的过程就是卡尔曼滤波。

算法的核心思想是根据当前的仪器"测量值" 和上一刻的 "估计值" 和 "误差",计算得到当前的最优量。

更具体的计算以我们的机器人运动中对朝向的估计为例,通过K-1时刻的位置和里程计的变化,我们获得了K时刻的朝向A1=30(估计值) ,同时我们K时刻里程计的误差(噪声)是W1=5度(后面有具体计算的方法),同时我们通过惯性测量单元(IMU)可以获得K时刻的朝向值A2=40(测量值)以及他的误差(噪声)是W2=2度。那么我们现在有两个朝向值,我们信哪一个呢?我们引入卡尔曼增益这个变量G,计算公式:G*G = W1*W1 / (W1*W1+W2*W2) ,从而得到G = 0.9285。那么最终K时刻的朝向就是:A1+G*(A2-A1) =30+0.9285*(40-30) = 39.285。可以看出最终值是更接近误差较小的测量值。

同理K+1时刻的最终值可以根据K时刻的数据来递归推导。最后如何计算K+1时刻里程计误差W3呢(同样W1是怎么来的呢)?首先我们需要计算K时刻的最优估计误差,其计算公式是:Yk = (I-Gk*H)*Wk-1. 本例就是:Y=sqrt((1-G)*W1*W1) = 1.337, 另外还有一个是你对K+1时刻估计的不确定度V=4,那么K+1时刻的误差W3=sqrt(Y*Y+V*V)=4.218。同理W1可以根据K-1时刻的相关量计算出来。

整个计算中误差与测量数据是独立变化的。最后附上一般形式卡尔曼滤波5大公式,找时间再彻底的推导一下。

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值