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最新推荐文章于 2022-12-15 12:59:42 发布

秋水忆秦谣

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分类专栏： Data Structure 文章标签：线段树逆序对

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dongshimou/article/details/42674207

Data Structure 专栏收录该内容

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本文介绍了一种使用线段树求解逆序对数量的方法，并提供了详细的实现步骤及代码示例。通过将每个元素插入到线段树中，并统计左侧大于该元素的数量来计算逆序对总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求逆序对个数。

暴力 n^2 TLE妥妥的。要么归并排序的时候统计，要么线段树或者数状数组优化。

时间复杂度都是 n*logn

线段树求逆序数怎么写呢。

例如样例的

9 1 0 5 4

其位置pos 为

0 1 2 3 4

再来一个数组设为

0 0 0 0 0

线段树先插入 (9,0)，把插入的位置 0 变成 1。

1 0 0 0 0

然后统计 left=0,right=(0-1) 由于right比left 小，不进行查询。

再插入(5,3) ,把插入的位置 0 变成 1。

1 0 0 1 0

然后统计 left=0,right=(3-1) 对线段树进行查询，查询 0~2 的和。

再插入 (4,4)………

再插入 (1,1)………

再插入 (0,2)………

这样就分别求出这些数左边比他们大的数。加起来就是这个数列逆序数的总数。

线段树的插入和查询都是 logn的时间复杂度。总共n次。为n*logn。

不过注意的是题意中说了最后答案很大，所以统计的时候需要用long long 加起来。

PS：我就WA了一发。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<iostream>
#include<list>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cmath>

#define INF 0x7fffffff
#define eps 1e-8
#define LL long long
#define PI 3.141592654
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
#define FOR_(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define pub push_back
#define puf push_front
#define pob pop_back
#define pof pop_front
#define mp make_pair
#define ft first
#define sd second
#define sf scanf
#define pf printf
#define sz(v) ((int)(v).size())
#define all(v) (v).begin(),(v).end()
#define acfun std::ios::sync_with_stdio(false)

#define SIZE 3000000  +1
#define MOD 1000000007
using namespace std;

struct lx
{
    int a,p;
    bool friend operator < (lx a,lx b)
    {
        return a.a>b.a;
    }
};
lx l[SIZE];
int n;
int t[SIZE];
int site;
void update(int o,int l,int r)
{
    if(l==r)t[o]=1;
    else
    {
        int m=(l+r)>>1;
        if(site<=m)update(o*2,l,m);
        else update(o*2+1,m+1,r);
        t[o]=t[o*2]+t[o*2+1];
    }
}
int ql,qr;
int query(int o,int l,int r)
{
    if(l>=ql&&r<=qr)return t[o];
    int m=(l+r)>>1;
    int ans=0;
    if(ql<=m)ans+=query(o*2,l,m);
    if(qr>m)ans+=query(o*2+1,m+1,r);
    return ans;
}
int main()
{
    while(sf("%d",&n),n)
    {
        FOR(i,1,n+1)
        {
            sf("%d",&l[i].a);
            l[i].p=i;
        }
        sort(l+1,l+n+1);
        CLR(t,0);
        LL ans=0;
        //fuck long long
        FOR(i,1,n+1)
        {
            site=l[i].p;
            update(1,1,n);
            ql=1,qr=site-1;
            if(ql<=qr)
            ans+=query(1,1,n);
            //pf("%lld==\n",ans);
        }
        pf("%lld\n",ans);
    }
}