DFS

本文深入探讨了深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)两种基本的图遍历算法,对比了它们的特点、应用场景及实现方式。通过具体案例,如数岛个数问题,阐述了DFS和BFS的递归与非递归实现,以及它们在寻找可行解与最优解上的区别。

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1 数岛个数

1 1 1 0 1  

1 1 0 0 1

1 0 1 0 0

0 0 0 0 0

结果为3

DFS:深度优先搜索,使用递归的遍历

class Solution {
public:
    
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        if(grid.size()==0)
            return 0;
        int IslandsCount = 0; 
        for(int i = 0;i<grid.size();++i)
        {
            for(int j =0;j<grid[0].size();++j)
            {
                if(grid[i][j]==1)
                {
                    IslandsCount++;
                    dfs(grid,i,j);//标记出当前岛屿涉及的所有的网格
                }
            }
        }
        return IslandsCount;
    }
private:
    vector<pair<int,int>> dir{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//<row,column>
    int dfs(vector<vector<char>> &grid, int row,int col)
    {
        grid[row][col]='2';
        for(auto d:dir)
        {
            int next_row = row+d.first;
            int next_col = col+d.second;
            if(next_row>=0 && next_row<grid.size() && next_col>=0 && next_col<grid[0].size() && grid[next_row][next_col]=='1')
                dfs(grid,next_row,next_col);
        }
        return 0;
    }
};

BFS:广度优先遍历,使用队列记录

遍历:按照某种顺序访问“图”中所有的节点

顺序:深度优先(找最深的):栈

           广度优先(找最近的):队列

时间复杂度 O(n+m), n是点。m是边

广度优先找出的路径,经过的节点数最少

广度优先找到的结果是距离出发点最近的节点,深度优先找到的可能是最优解。

图的存储方式

邻接矩阵

邻接表

深度优先的伪代码:

void DFS(int v)

       visited[v] = true;

       for (v的每一个邻接点w)

             if(!visited[w])

                    DFS(w)

/*
N皇后问题
*/

回溯法(暴力算法):深度优先做隐式图搜索
时间复杂度 O(N^N) (状态空间)
剪枝

广度优先的伪代码

/*种子填充法

 



*/

8数码问题:最少步数恢复

135
476
28 

 

 -->

123
456
78 

 

 

  • 深度优先 or 广度优先
  • 判重(hash)

双向搜索:

  • 起始点和目标点,轮流扩展
  • Hash表判断相遇
  • 复杂度

启发式:

  • 价值函数(启发函数)
  • 优先队列(堆)

 

DFS vs BFS

  • 都为暴力搜索,搜索顺序不同
  • 栈 vs 队列
  • 可行解 vs 最优解
  • 递归 vs 非递归
  • 空间占用,BFS需要存储状态,DFS无需

 

转载于:https://www.cnblogs.com/wzhao-cn/p/11370757.html

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