DFS

深度与广度优先搜索详解

最新推荐文章于 2025-12-04 16:02:12 发布

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#数据结构与算法

本文深入探讨了深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种基本的图遍历算法，对比了它们的特点、应用场景及实现方式。通过具体案例，如数岛个数问题，阐述了DFS和BFS的递归与非递归实现，以及它们在寻找可行解与最优解上的区别。

1 数岛个数

1 1 1 0 1

1 1 0 0 1

1 0 1 0 0

0 0 0 0 0

结果为3

DFS：深度优先搜索，使用递归的遍历

class Solution {
public:
    
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        if(grid.size()==0)
            return 0;
        int IslandsCount = 0; 
        for(int i = 0;i<grid.size();++i)
        {
            for(int j =0;j<grid[0].size();++j)
            {
                if(grid[i][j]==1)
                {
                    IslandsCount++;
                    dfs(grid,i,j);//标记出当前岛屿涉及的所有的网格
                }
            }
        }
        return IslandsCount;
    }
private:
    vector<pair<int,int>> dir{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};//<row,column>
    int dfs(vector<vector<char>> &grid, int row,int col)
    {
        grid[row][col]='2';
        for(auto d:dir)
        {
            int next_row = row+d.first;
            int next_col = col+d.second;
            if(next_row>=0 && next_row<grid.size() && next_col>=0 && next_col<grid[0].size() && grid[next_row][next_col]=='1')
                dfs(grid,next_row,next_col);
        }
        return 0;
    }
};

BFS：广度优先遍历，使用队列记录

遍历：按照某种顺序访问“图”中所有的节点

顺序：深度优先（找最深的）：栈

广度优先（找最近的）：队列

时间复杂度 O(n+m), n是点。m是边

广度优先找出的路径，经过的节点数最少

广度优先找到的结果是距离出发点最近的节点，深度优先找到的可能是最优解。

图的存储方式

邻接矩阵

邻接表

深度优先的伪代码：

void DFS(int v)

visited[v] = true;

for (v的每一个邻接点w)

if(!visited[w])

DFS(w)

/*
N皇后问题
*/

回溯法（暴力算法）：深度优先做隐式图搜索
时间复杂度 O(N^N) （状态空间）
剪枝

广度优先的伪代码

/*种子填充法

 



*/

8数码问题:最少步数恢复

1	3	5
4	7	6
2	8

-->

1	2	3
4	5	6
7	8

深度优先 or 广度优先
判重（hash）

双向搜索：

起始点和目标点，轮流扩展
Hash表判断相遇
复杂度

启发式：

价值函数（启发函数）
优先队列（堆）

DFS vs BFS

都为暴力搜索，搜索顺序不同
栈 vs 队列
可行解 vs 最优解
递归 vs 非递归
空间占用，BFS需要存储状态，DFS无需

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