Python计算任意单调曲线在给定区间上的近似长度

本文要点在于：任意曲线在一个很小的局部都可以看作直线。

def curveLength(xs, func):

    '''xs:x轴的采样点，越密越准确

       func:曲线方程对应的函数'''

    

    #函数曲线上的采样点坐标(x,y)

    vs = list(zip(xs, map(func, xs)))

    #返回所有折线段长度（欧几里得距离）之和

    return sum(((v[0]-vs[i+1][0])**2+(v[1]-vs[i+1][1])**2)**0.5 for i,v in enumerate(vs[:-1]))

#x轴采样点

xs = list(map(lambda x:x/100, range(200)))

#曲线方程对应的函数，在x的区间上应单调

funcs = {'horizontalLine':lambda x: 3,

              'diagonalLine':lambda x: x*2,

              'cubicCurve':lambda x: x**3}

#曲线近似长度

for k, v in funcs.items():

    print(k.ljust(15)+':', curveLength(xs, v))

代码在所用测试数据上的运行结果为：

horizontalLine : 1.99

diagonalLine   : 4.449775275224593

cubicCurve     : 8.510498199174192