快速幂总结，最大公约数（递归版本）

刚刚做了有关位运算的题目，又想起前不久看到的快速幂，里面同样有位运算，所以这个时候想总结一下·，先上代码

long long quick_pow(long long x,long long p,long long mod)
{
    long long ret=1;
    while(p)
    {
        if(p&1)
            ret=ret*x%mod;
        p>>=1;
        x=x*x%md;
    }
    return ret;
}

刚才听学长的一番解释，顿时恍然大悟，对快速幂的理解深刻了不少，以后不用被着快速幂代码跑了，自己就会写了。

说到这里，又想起来求最大公约数的递归版本，本来也是背着代码跑的，但是后来我记住它了，就 不怎么背着代码跑了但是还是不怎么会，上打码

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:return (b,a%b);
}

其实平心而论，这个感觉还是碾转相除法，本来高中的时候这个学的就不怎么好，下面上一段百度百科

证明：

设两数为a、b(b<a)，求它们最大公约数(a、b)的步骤如下：用b除a，得a=bq......r 1(0≤r)。若r1=0，则(a，b)=b；若r1≠0，则再用r1除b，得b=r1q......r2 (0≤r2).若r2=0，则(a，b)=r1，若r2≠0，则继续用r2除r1,……如此下去，直到能整除为止。其最后一个非零余数即为(a，b)。

[编辑] 算法

辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的：

1. 若 r 是 a ÷ b 的余数, 则

gcd(a,b) = gcd(b,r)

2. a 和其倍数之最大公因子为 a。

（来自百度百科）