数据结构_算法概述

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

1、基本特性：

• 输入输出
• 有穷性
• 确定性
• 可行性

2、设计要求

• 正确性
• 可读性
• 健壮性（当输入不合法时，进行相关处理，而不是出现异常或者是莫名其妙的结果）
• 时间效率高
• 存储量低

3、算法效率的度量方法

• 事后统计法
      受硬件影响较大，需要事先实现浪费时间。不推荐。
• 事前分析估计方法
      依据统计方法对算法进行估计。
      程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于：
      1、算法的策略、方法。
      2、编译产生的代码质量。
      3、输入的规模。
      4、机器执行指令的速度。

4、算法时间复杂度

使用大O记法
推到大O阶：
    1、用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
    2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
    3、如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶。
    常数阶：O（1）
    线性阶：O（n）
    对数阶：O（$logn$）
    平方阶：O（$n^2$），如果是外循环m，内循环n，那就是O（$n \times m$）

    常见时间复杂度

执行次数函数	阶	非正式术语
$12$	$O(1)$	常数阶
$2n+3$	$O(n)$	线性阶
$3n^2+2n+1$	$O(n^2)$	平方阶
$5log_2n+60$	$O(logn)$	对数阶
$2n+3nlog_2n+36$	$O(nlogn)$	nlogn阶
$8n^3+2n^2+3n+8$	$O(n^3)$	立方阶
$2^n$	$O(2^n)$	指数阶

耗费时间大小排序
$O(1) \lt O(logn) \lt O(n) \lt O(nlogn) \lt O(n^2) \lt O(n^3) \lt O(2^n) \lt O(n!) \lt O(n^n)$